\(\widehat{B}=90^0-\widehat{C}=60^0\)

a, chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp, xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác. 
Ta có: 
ADB^ = 1v (gt) 
AHB^ = 1v (gt) 
=> ABHD nội tiếp đường tròn đường kính AB. 
Tâm O là trung điểm AB. 

b, chứng minh góc EAD bằng HBD và OD song song HB: 
Ta có: 
EAD^ = ABD^ (1) ( có cạnh L) 
BD là phân giác nên: 
ABD^ = HBD^ (2) 
(1) và (2) => EAD^ = HBD^. 

*cm OD song song HB: 
tam giác BOD cân và có góc AOD là góc ngoài của tam giác BOD => AOD^ = 2.ABD^ = ABC^ 
=> OD //Bc vì có 2 góc ở vị trí đồng vị = nhau. 

c, chứng minh tứ giác HCED nội tiếp: 
Ta có: 
CHD^ = 90*- AHD^ 
mà AHD^ = ABE^ ( cùng chắn cung AD) 
=> CHD^ = 90* - ABE^ (1) 
mặt khác: 
BEC^ = 180* - AEB^ 
mà AEB^ = 90 - ABE^ 
=> BEC^ =180* - 90* + ABE^ = 90* + ABE^ (2) 
(1) + (2): 
CHD^ + BEC^ = 90* - ABE^ + 90* + ABE^ = 180* 
vậy tứ giác HCED nội tiếp đường tròn. 

d, cho biết góc ABC bằng 60 độ và AB = a (a> 0 cho trước). Tính theo a diện tích tam giác ABC phần nằm ngoài đường tròn O: 
Diện tích tam giác ABC phần nằm ngoài đường tròn (gọi là S) là phần diện tích giới hạn bỡi AC, AH và cung (ADH). và S = diện tích tam giác ABC - diện tích giới hạn bỡi AB, BH và cung (ADH) (gọi là S1) 

* tính S(ABC): 
tam giác L ABH có: 
AH = a.sin 60* = a.√3/2 
BH = a/2 ( đối diện góc 30* = 1/2 cạnh huyền) 
tam giác L ABC có: 
BC = a/cos 60* = 2a. 
=> S(ABC) = AH.BC/2 = (a.√3/2).(2a)/2 = a^2√3/2 

* tính S1: 

dễ thấy:S(BOH) = S(ABH)/2 = AH.BH/4 = (a.√3/2).(a/2)/4 = a^2√3/16 
tam giác cân OBH có OBH^ = 60* => BOH^ = 60* 

S3 = diện tích hình quạt OBH = (60*/360*).OB^2.TT = 1/6.a^2/4.TT = a^2.TT/24 

S4 =diện tích giới hạn bỡi BH và cung (BH) = S3 - S(BOH) 
= a^2.TT/24 - a^2√3/16 = a^2(TT/3 -√3/2)/8 

S1 = diện tích 1/2 đường tròn - S4 
= a^2.TT/8 - a^2(TT/3 -√3/2)/8 
= a^2(TT - TT/3 + √3/2)/8 
= a^2(2TT/3 + √3/2)/8 

vậy: 
S = S(ABC) - S1 = a^2√3/2 - a^2(2TT/3 + √3/2)/8 
=(a^2/2).[(√3 - (2TT/3 + √3/2)/4] 
= a^2(45√3 -4TT)/96 
-----bạn kiểm tra lại số liệu tính toán. 

Bài 2: 
a, Chứng minh AM. AE = AC^2: 
(AB) là kí hiệu cung AB 
Ta có: 
sđ ACM^ = sđ (AM)/2 = sđ(AC -CM)/2 = sđ AEB^ 
=> tam giác ACM đồng dạng với ACE. (g.g.g) cho ta: 
AC/AE =AM/AC =>AM. AE = AC^2 

b, DM cắt BC tại I, AI cắt đường tròn O tại N. Chứng minh D, N, E thẳng hàng. 
tam giác ADE có 
DM L AE ( AMD^ = 1v góc nội tiếp chăn1/2 đường tròn) 
EH L AD ( H là giao của AD và BE) 
vậy EH và DM là 2 đường cao 
=> AI L DE 
mặt khác 
DN L AI ( góc AND^ nội tiếp chắn 1/2 đường tròn) 
=> DN // DE và có D chung => D, N, E thẳng hàng. 

c, Cho BAC = 45độ. Tính theo R chu vi hình phẳng giới hạn bởi AB, AC và cung BDC: 
Ta có: 
BOC^ = 2.BAC^ = 90* 
( góc ở tâm = 2 lần góc nội tiếp cùng chắn cung BC. 
=> cung (BDC) = 2.TT.R/4 = TT.R/2 
tam giác BOC là tam giác L cân tại O nên: 
BC = R.√2 => BH = BC/2=R.√2/2 
tam giác BHO là tam giác L cân, cho ta: 
BH = OH = R.√2/2. 
=> AH = OH + OA = R.√2/2 +R = R(1+√2/2) 
tam giác L AHB có: 
AB^2 = AH^2 + BH^2 
= R^2.(1+√2/2)^2 + R^2/2 
= R^2(1 + √2 + 1/2 + 1/2) 
= R^2.(2+√2) 
=> AB = R√(2 +√2 ) 
mà AB = AC => AB = AC= R√(2 +√2 ) 
chu vi hình phẳng: 
CV=cung (BDC) + AB +AC = TT.R/2 + 2.R√(2 +√2 )

~~~~~~~~~~ai đi qua nhớ để lại ~~~~~~~~~~~~

=180-90-52=38⁰

\(\widehat{C}=180^0-\stackrel\frown{B}-\widehat{A}=180^0-90^0-52^0=38^0\)

Số đo góc C là:

\(90^o-52^o=38^o\)

B

câu nào ???

Tam giác ABC vuông tại A biết số đo góc B gấp 2 lần số đo góc C khi đó số đo góc B là:
A.30 độ                B.60 độ                 C.40 độ                      D.50 độ

b: Độ dài cạnh huyền là \(\sqrt{6^2+7^2}=\sqrt{85}\left(cm\right)\)

c: Số đo góc ở đỉnh là:

\(180-2\cdot20^0=140^0\)

d: Số đó góc ở đáy là:

\(\dfrac{180^0-60^0}{2}=60^0\)

Xét tam giác IBC có: góc BIC + góc IBC + góc ICB = 180 độ ( định lý tổng 3 góc trong tam giác )

Mà góc BIC = 120 độ ( giả thiết ) => góc IBC + góc ICB = 180 độ - 120 độ = 60 độ

Vì BI là phân giác góc ABC ( giả thiết ) => góc IBC = \(\frac{1}{2}\)góc ABC

Vì CI là phân giác góc ACB ( giả thiết ) => góc ICB = \(\frac{1}{2}\)góc ACB

=>góc IBC + góc ICB = \(\frac{1}{2}\)góc ABC + \(\frac{1}{2}\)góc ACB = 60 độ

=> \(\frac{1}{2}\)( góc ABC + góc ACB ) = 60 độ

=> góc ABC + góc ACB = 120 độ

Xét tam giác ABC có: góc A + góc ABC + góc ACB = 180 độ ( định lý tổng 3 góc trong tam giác )

=> góc A + 120 độ = 180 độ

=> góc A = 60 độ

38^o

tam giác vuông => B=A-C=90-52=38 độ

Chúc em học tốt

Góc B bằng: 90 độ- 52 độ= 38 độ

\(\cos B=\dfrac{1}{2}=\cos60^0\)

hay \(\widehat{B}=60^0\)

\(\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=35^034'\\ BC=\dfrac{AC}{\sin B}=\dfrac{12}{\sin54^026'}\approx14,75\left(cm\right)\)