a)Điều kiện xác định:`-(x+1)^2>=0`

`<=>(x+1)^2<=0`

Mà `(x+1)^2>=0`

`=>(x+1)^2=0`

`<=>x=-1`

`b)` \(\begin{cases}x+1 \ge 0\\x^2-9 \ne 0\\\end{cases}\)

`<=>` \(\begin{cases}x \ge -1\\(x-3)(x+3) \ne 0\\\end{cases}\)

`<=>` \(\begin{cases}x \ge -1\\x \ne 3\\\end{cases}\)

a, \(\sqrt{-\left(x+1\right)^2}\) xác định \(< =>-\left(x+1\right)^2\ge0\)

mà \(-\left(x+1\right)^2\le0=>\)để \(\sqrt{-\left(x+1\right)^2}\) xác định thì \(x=-1\)

Vậy \(3+\sqrt{-\left(x+1\right)^2}\) xác định khi x=-1

b,\(\dfrac{3x+9}{x^2-9}+\sqrt{x+1}\) xác định \(< =>\left\{{}\begin{matrix}x^2-9\ne0\\x+1\ge0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x\ne\pm3\\x\ge-1\end{matrix}\right.\)

a) Biểu thức xác định `<=> (x+2)(x-1) >=0 <=>` \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-2\end{matrix}\right.\)

b) Biểu thức xác định `<=> (x-3)/(2x-1) >= 0 <=>` \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

c) Biểu thức xác định `<=> -x^2+2x-1 >= 0 <=> -(x-1)^2 >= 0 <=> x =1`

a) Biểu thức xác định `<=> (x+2)(x-1) >= 0 <=>` \(\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-2\end{matrix}\right.\)

b) Biểu thức xác định `<=> (x-3)/(2x-1) >=0 <=>` \(\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\x< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

c) Biểu thức xác định `<=> -x^2+2x-1>=0 <=> -(x-1)^2 >=0 <=> x=1`

`a,x^3-8 ne 0`

`=>x^3 ne 8`

`=>x ne 2`

`b,2x^2+5x+3 ne 0`

`=>2x^2+2x+3x+3 ne 0`

`=>2x(x+1)+3(x+1) ne 0`

`=>(x+1)(2x+3) ne 0`

`=>x ne -1,-3/2`

`c,x^2-4 ne 0`

`=>x^2 ne 4`

`=>x ne 2,-2`

a) ĐK:

 \(x^3-8\ne0\\ \Leftrightarrow x\ne2\)

b) ĐK:

 \(2x^2+5x+3\ne0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne-1\\x\ne-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

c) ĐK:

\(x^2-4\ne0\\ \Leftrightarrow x\ne\pm2\)

a) ĐKXĐ: \(x\ne2\)

b) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-\dfrac{3}{2};-1\right\}\)

c) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;-2\right\}\)

Lời giải:
a. Để biểu thức xác định thì:

$x^2-x-6\geq 0$

$\Leftrightarrow (x+2)(x-3)\geq 0$

$\Leftrightarrow x\geq 3$ hoặc $x\leq -2$

b. Để biểu thức xác định thì:

$4x-x^2-5\geq 0$

$\Leftrightarrow x^2-4x+5\leq 0$

$\Leftrightarrow (x-2)^2+1\leq 0$

$\Leftrightarrow (x-2)^2\leq -1< 0$ (vô lý)

Vậy không tồn tại $x$ để bt xác định

c. Để biểu thức xác định thì:

$x^2-8x+15>0$

$\Leftrightarrow (x-3)(x-5)>0$

$\Leftrightarrow x>5$ hoặc $x< 3$

a) ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-2\end{matrix}\right.\)

b) ĐKXĐ: \(x\in\varnothing\)

c) ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x>5\\x< 3\end{matrix}\right.\)

a: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-5\end{matrix}\right.\)

b: ĐKXĐ: \(x=2\)

c: ĐKXĐ: \(x\ge4\)

Bài 3: 

a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)

\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)

\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)

d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)

\(=x^2-2x+1+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)

Bài 1: 

a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+1+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

a: 

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)

b: \(A=\left(\dfrac{x-2}{2x-2}+\dfrac{3}{2x-2}-\dfrac{x+3}{2x+2}\right):\left(1-\dfrac{x-3}{x+1}\right)\)

\(=\left(\dfrac{x-2}{2\left(x-1\right)}+\dfrac{3}{2\left(x-1\right)}-\dfrac{x+3}{2\left(x+1\right)}\right):\dfrac{x+1-x+3}{x+1}\)

\(=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)-\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x+1}{2}\)

\(=\dfrac{x^2-x-2+3x+3-x^2-2x+3}{2\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{1}{2}\)

\(=\dfrac{-2}{4\left(x-1\right)}=\dfrac{-1}{2\left(x-1\right)}\)

Khi x=2005 thì \(A=\dfrac{-1}{2\cdot\left(2005-1\right)}=-\dfrac{1}{4008}\)

Vì x=1 không thỏa mãn ĐKXĐ

nên khi x=1 thì A không có giá trị

c: Để A=-1002 thì \(\dfrac{-1}{2\left(x-1\right)}=-1002\)

=>\(2\left(x-1\right)=\dfrac{1}{1002}\)

=>\(x-1=\dfrac{1}{2004}\)

=>\(x=\dfrac{1}{2004}+1=\dfrac{2005}{2004}\left(nhận\right)\)