Cho x,y là 2 số dương thoả mãn: \(x+y\le1.\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(S=xy+\dfrac{1}{xy}\)

Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A,B).Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B,C).Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E,tia AC cắt tia BE tại điểm F

a) Chứng minh rằng FCDE là tứ giác nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh rằng DA.DE = DB.DC

c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE,chứng minh rằng IC là tiếp tuyến đường tròn (O) .

Cho phương trình:\(x^2-2\left(m+1\right)x+m=0\) (1) ẩn x .Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thoả mãn \(x^{2_1}\)\(x^{2_1}+x^{2_2}=2\)

Rút gọn biểu thức P =\(\left(\dfrac{3}{x+3\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right).\dfrac{\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}\)(x>0;x≠9)

P =\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}+\dfrac{2}{a-\sqrt{a}}\right).\dfrac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}\)với a > 0 và a ≠ 1

1) Rút gọn biểu thức P

2) Tính giá trị của P khi a = \(3+2\sqrt{2}\)

Cho △ ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O).Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CEHD

b) Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.

c) AE . AC = AH . AD

AD . BC = BE . AC

d) H và M đối xứng nhau qua BC.

a) Vẽ đồ thị hàm số (P):y=\(-x^2\) và đường thẳng (d) :y=\(x-2\) trên cùng một hệ trục toạ độ

b) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d)

giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=1\\3x+2y=4\end{matrix}\right.\)