Question

P =\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}+\dfrac{2}{a-\sqrt{a}}\right).\dfrac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}\)với a > 0 và a ≠ 1

1) Rút gọn biểu thức P

2) Tính giá trị của P khi a = \(3+2\sqrt{2}\)

Answer 1

1)

\(P=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\dfrac{2}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\cdot\dfrac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}\)

\(P=\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\dfrac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}\)

\(P=\dfrac{2}{\sqrt{a}-1}\)

2) Thay \(a=3+2\sqrt{2}\) TMĐK vào P ta có:

\(P=\dfrac{2}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}-1}=\dfrac{2}{\sqrt{2+2\cdot\sqrt{2}\cdot1+1}-1}=\dfrac{2}{\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}-1}\)

\(P=\dfrac{2}{\sqrt{2}+1-1}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

Vậy \(P=\sqrt{2}\) khi \(a=3+2\sqrt{2}\)