Lời giải:

$B=\frac{(x+1)+1}{x+1}=1+\frac{1}{x+1}$

Để $B$ nguyên thì $\frac{1}{x+1}$ nguyên. 

Với $x$ nguyên, để $\frac{1}{x+1}$ nguyên thì $1\vdots x+1$

$\Rightarrow x+1\in\left\{\pm 1\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{0;-2\right\}$

Với $x$ nguyên, để $\frac{5}{2x+7}$ nguyên thì:

$5\vdots 2x+7$

$\Rightarrow 2x+7\in\left\{\pm 1;\pm 5\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{-3;-4;-1;-6\right\}$

B=\(\dfrac{x+2}{x+1}=1\dfrac{1}{x+1}\)(x khác -1)

=> Để B nguyên thì 1 chia hết cho x+1

=> x+1 ∈Ư(1)={1,-1}

Vậy để B nguyên thì x∈{0,-2}

C=\(\dfrac{5}{2x+7}\)(x khác -7/2)

Để C nguyên thì 5 chia hết cho 2x+7

=>2x+7∈Ư(5)={1,-1,5,-5}

Để C nguyên thì x∈{-3,-4,-1,-6}

Để B=\(\dfrac{x+2}{x+1}\) là số nguyên thì x+2 ⋮ x+1

x+2 ⋮ x+1

⇒x+1+1 ⋮ x+1

⇒1 ⋮ x+1

Ta có bảng:

x+1=-1 ➜x=-2 

x+1=1 ➜x=0

Vậy x ∈ {-2;0}

Để C= \(\dfrac{5}{2x+7}\) là số nguyên thì 5 ⋮ 2x+7 

5 ⋮ 2x+7

⇒2x+7 ∈ Ư(5)={-5;-1;1;5}

Ta có bảng giá trị:

2x+7=-5 ➜x=-6

2x+7=-1 ➜x=-4

2x+7=1 ➜x=-3

2x+7=5 ➜x=-1

Vậy x ∈ {-6;-4;-3;-1}

Chúc bạn học tốt!

a) Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-5}=\dfrac{8x-10+11}{4x-5}=\dfrac{2\left(x-5\right)+11}{4x-5}=2+\dfrac{11}{4x-5}\)

Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow11⋮4x-5\)

Vì \(x\in Z\) nên \(4x-5\in Z\)

\(\Rightarrow4x-5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;\pm1,5;4\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).

b) Ta có: \(A=\dfrac{5}{4-x}\). ĐK: \(x\ne4\)

Nếu 4 - x < 0 thì x > 4 \(\Rightarrow A>0\)

       4 - x > 0 thì x < 4 \(\Rightarrow A< 0\)

Để A đạt GTLN thì 4 - x là số nguyên dương nhỏ nhất

\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{4-3}=5\)

Vậy MaxA = 5 tại x = 3

c) \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\). ĐK: \(x\ne3\).

Ta có: \(B=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{-\left(x-8\right)}{x-3}=\dfrac{-\left(x-3\right)+5}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-1\)

Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{5}{x-3}-1\) nhỏ nhất

\(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất

Nếu x - 3 > 0 thì x > 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}>0\) 

       x - 3 < 0 thì x < 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}< 0\)

Để \(\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất thì x - 3 là số nguyên âm lớn nhất

\(\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{8-2}{2-3}=-6\)

Vậy MaxB = -6 tại x = 2.

a) Để M nhận giá trị nguyên thì \(8x+1⋮4x-1\)

\(\Leftrightarrow8x-2+3⋮4x-1\)

mà \(8x-2⋮4x-1\)

nên \(3⋮4x-1\)

\(\Leftrightarrow4x-1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow4x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow4x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{1}{2};0;1;-\dfrac{1}{2}\right\}\)

mà x là số nguyên

nên \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Vậy: \(x\in\left\{0;1\right\}\)

bạn vừa đăng câu này r mà

\(B=\dfrac{x-2}{x-5}=\dfrac{x-5+3}{x-5}=1+\dfrac{3}{x-5}\)

Để B nguyên thì \(\dfrac{3}{x-5}\) nguyên hay x-5∈ Ư₍₃₎={1;-1;3;-3}

                                                      ⇔ x = {6;4;8;2}

6

\(B=\dfrac{x-5+3}{x-5}=1+\dfrac{3}{x-5}\)

Để B nguyên 

\(3\text{ }⋮\text{ }\left(x-5\right)\)

=>\(x\in\left\{2;4;6;8\right\}\)

B=x-2/x-5

=x-2/x-2-3

=1-  x-2/3

vậy x-2 là ước của 3

Ư(3)={1;-1;3;-3}

-> x thuộc {3;1;5;-1}

a)A=(2x+3y)(x²-xy+1)-x²(2x-y)-3x tại x=-1;y=2

Rút gọn:

 A = 2x³ - 2x²y + 2x + 3x²y - 3xy²+ 3y - 2x³ + x²y - 3x  (phá ngoặc)

=> A = 2x²y - 3xy² - x + 3y

Thay x = -1 và y = 2; ta được:

A = 23

b)B=2xy.(1/4x²-3y)+5y(xy-x³+1) tại x=1;y=1/2

B = x³y/2 - 6xy² + 5xy² - 5x³y + 5y (phá ngoặc)

B = -9x³y/10 - xy² + 5y

Thay x = 1 và y = 1/2 ta được:

B = 0

Bài này tuy có hơi cồng kềnh chút nhưng chỉ cần em chịu khó phá ngoặc là sẽ giải quyết được nhé!

b: Để A là số nguyên thì \(2x+5\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow2x\in\left\{-4;-6;-2;-8\right\}\)

hay \(x\in\left\{-1;-2;-3;-4\right\}\)

a: \(C=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-3-x+1}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{1-1+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{2x+3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

b: Để \(C=\sqrt{x}\) thì \(x-\sqrt{x}=\sqrt{x}+1\)

=>\(x-2\sqrt{x}-1=0\)

=>\(\Leftrightarrow x=3+2\sqrt{2}\)

c: |2x-5|=3

=>2x-5=3 hoặc 2x-5=-3

=>2x=2 hoặc 2x=8

=>x=4(nhận) hoặc x=1(loại)

Khi x=4 thì \(C=\dfrac{2+1}{2-1}=3\)

a: Để E nguyên thì -x+3 chia hết cho x-1

=>-x+1+2 chia hết cho x-1

=>\(x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)

b: \(E=\dfrac{-\left(x-3\right)}{x-1}=\dfrac{-\left(x-1-2\right)}{x-1}=-1+\dfrac{2}{x-1}\)

Để E min thì x-1=-1

=>x=0

a: Để A nguyên thì \(\sqrt{x}-3⋮\sqrt{x}+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{1;2;4\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;1;3\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;1;9\right\}\)