HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
CMR: `(x + 1)^(2n + 1) + x^(n + 2)` chia hết cho `x^2 + x + 1`
Phân tích đa thức thành nhân tử: `(x^2 + y^2)^3 + (z^2 - x^2)^3 - (y^2 + z^2)^3`
Tìm GTLN hoặc GTLN:
a) `A = (5x^2 - 24x + 32)/(x^2 - 4x + 4)`
b) `B = ( 10x^2 + 24x + 15)/(x^2 + 2x + 1)`
Tìm GTLN của: `A = (x^2 - 24x + 32)/(x^2 - 4x + 4)`
Gọi số học sinh của lớp 5A và 5B lần lượt là: a, b (học sinh) (a, b là các số tự nhiên khác 0)
Theo bài ra, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=5\\\dfrac{7}{8}a=b\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(a-b=5\Rightarrow a=b+5\)
Thay `a = b + 5` vào `7/8a = b` ta được:
\(\dfrac{7}{8}\left(b+5\right)=b\)
\(\dfrac{7}{8}b+\dfrac{35}{8}=b\)
\(\dfrac{7}{8}b-b=-\dfrac{35}{8}\)
\(b\left(\dfrac{7}{8}-1\right)=-\dfrac{35}{8}\)
\(-\dfrac{1}{8}b=-\dfrac{35}{8}\)
\(\Rightarrow b=-\dfrac{35}{8}\div\dfrac{-1}{8}=35\) (học sinh)
`=> a = 35 + 5 = 40` (học sinh)
a, \(f\left(x\right)=2x^2+6x^4-3x^3+2011\)
\(=6x^4-3x^3+2x^2+2011\)
\(g\left(x\right)=2x^3-5x^2-3x^4-2012\)
\(=-3x^4+2x^3-5x^2-2012\)
b, \(f\left(x\right)+g\left(x\right)=6x^4-3x^3+2x^2+2011-3x^4+2x^3-5x^2-2012\)
\(=\left(6x^4-3x^4\right)+\left(2x^3-3x^3\right)+\left(2x^2-5x^2\right)+\left(2011-2012\right)\)
\(=3x^4-x^3-3x^2-1\)
\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=6x^4-3x^3+2x^2+2011-\left(-3x^4+2x^3-5x^2-2012\right)\)
\(=6x^4-3x^3+2x^2+2011+3x^4-2x^3+5x^2+2012\)
\(=\left(6x^4+3x^4\right)-\left(3x^3+2x^3\right)+\left(2x^2+5x^2\right)+\left(2011+2012\right)\)
\(=9x^4-5x^3+7x^2+4023\)
Đặt `B = |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + |x - 4|`
`= (|x - 1| + |x - 4|) + (|x - 2| + |x - 3|)`
`= (|x - 1| + |4 - x|) + (|x - 2| + |3 - x|)`
\(\Rightarrow B\ge\left|x-1+4-x\right|+\left|x-2+3-x\right|\)
\(B\ge\left|3\right|+\left|1\right|=4\)
\(\Rightarrow A\ge4+15=19\)
hay MinA = 19
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(4-x\right)\ge0\\\left(x-2\right)\left(3-x\right)\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-4\right)\le0\\\left(x-2\right)\left(x-3\right)\le0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\le x\le4\\2\le x\le3\end{matrix}\right.\Rightarrow2\le x\le3\)
Vậy MinA = 19 tại \(2\le x\le3\).
A B C M N O
Vì M, N lần lượt là trung điểmm của AB và AC nên CM và BM là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Xét \(\Delta ABC\) có: 2 đường trung tuyến BN và CM cắt nhau tại O
`=> O` là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow BO=\dfrac{2}{3}BN\) (định lí)
\(\Rightarrow ON=BN\left(1-\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{1}{3}BN\)
\(\Rightarrow ON\div OB=\dfrac{1}{3}\div\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(ON\div OB=\dfrac{1}{2}\).