Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Ngọc Duyên

Cho tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết BN cắt CM tại O. Tính tỉ lệ ON:OB

missing you =
13 tháng 6 2021 lúc 18:14

tam giác ABC có: M,N là trung điểm AB và AC

\(=>\left\{{}\begin{matrix}AM=BM\\AN=NC\end{matrix}\right.\)=>MN là đường trung bình tam giác ABC

\(=>\left\{{}\begin{matrix}AM//BC\\AM=\dfrac{1}{2}BC\end{matrix}\right.\)=>\(\dfrac{ON}{OB}=\dfrac{OM}{OC}=\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{\dfrac{1}{2}BC}{BC}=\dfrac{1}{2}\)(1)

sở dĩ có được(1) là theo hệ quả định lí Ta lét)

 

 

Trang Nguyễn
13 tháng 6 2021 lúc 19:35

A B C M N O

Vì M, N lần lượt là trung điểmm của AB và AC nên CM và BM là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

Xét \(\Delta ABC\) có: 2 đường trung tuyến BN và CM cắt nhau tại O

`=> O` là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow BO=\dfrac{2}{3}BN\) (định lí)

\(\Rightarrow ON=BN\left(1-\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{1}{3}BN\)

\(\Rightarrow ON\div OB=\dfrac{1}{3}\div\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(ON\div OB=\dfrac{1}{2}\).