Tìm \(x\)

a) \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{5}\left(x+1\right)=1\)

\(\dfrac{2}{5}\left(x+1\right)=1-\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{2}{5}\left(x+1\right)=\dfrac{2}{3}\)

\(x+1=\dfrac{2}{3}\div\dfrac{2}{5}\)

\(x+1=\dfrac{5}{3}\)

\(x=\dfrac{5}{3}-1\)

\(x=\dfrac{2}{3}\)

Vậy \(x=\dfrac{2}{3}\).

b) \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}\div3x=-5\)

\(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}x=-5\)

\(\dfrac{1}{9}x=-5-\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{1}{9}x=-\dfrac{21}{4}\)

\(x=-\dfrac{21}{4}\div\dfrac{1}{9}\)

\(x=-\dfrac{189}{4}\)

Vậy \(x=-\dfrac{189}{4}\).

Dòng thứ tư bạn sửa lại hộ mình thành \(\widehat{mOy}=90^o-\widehat{mOn}\)  nhé!

a) Ta có: \(\widehat{mOx}=\widehat{mOn}+\widehat{nOx}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{nOx}=90^o-\widehat{mOn}\)  (1)

\(\widehat{nOy}=\widehat{mOn}+\widehat{mOy}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{nOy}=90^o-\widehat{mOn}\)  (2)

Từ (1), (2)

\(\Rightarrow\widehat{nOx}=\widehat{mOy}\)   (đpcm)

b) Vì Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) nên \(\widehat{xOt}=\widehat{tOy}\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{xOt}=\widehat{nOx}+\widehat{nOt}\\\widehat{tOy}=\widehat{mOy}+\widehat{mOt}\\\widehat{nOx}=\widehat{mOy}\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{nOt}=\widehat{mOt}\)  (3)

Lại có: Tia Ot nằm giữa 2 tia Om, On  (4)

Từ (3), (4)

\(\Rightarrow\) Tia Ot cũng là tia phân giác của \(\widehat{mOn}\)   (đpcm)

a) Gọi số cần tìm là: `x`   \(\left(x\in Q;x\ne0\right)\)

Ta có: \(-\dfrac{25}{16}=\dfrac{-5}{12}x\)

`=>` \(x=-\dfrac{25}{16}\div\dfrac{-5}{12}=\dfrac{15}{4}\)

Vậy \(-\dfrac{25}{16}=\dfrac{15}{4}.\dfrac{-5}{12}\).

b) Gọi số cần tìm là: \(y\)   \(\left(y\in Q;y\ne0\right)\)

Ta có: \(-\dfrac{25}{16}=-\dfrac{4}{5}\div y\)

\(\Rightarrow y=-\dfrac{4}{5}\div\dfrac{-25}{16}=\dfrac{64}{125}\)

Vậy \(-\dfrac{25}{16}=-\dfrac{4}{5}\div\dfrac{64}{125}\).

a) Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có: AH là đường cao

\(\Rightarrow\) AH cũng là đường trung tuyến

\(\Rightarrow BH=CH\)   (đpcm)

b) Ta có: H là trung điểmm của BC

\(\Rightarrow BH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H có: \(AB^2=AH^2+BH^2\) (định lí Pytago)

\(\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2=5^2-3^2=16\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Vậy BH = 3cm ; AH = 4cm

c) Xét \(\Delta ABC\) có: AH là đường trung tuyến và G là trọng tâm

\(\Rightarrow\) Đoạn thẳng AH đi qua trọng tâm G của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow3\) điểm A, G, H thẳng hàng   (đpcm)

d) Ta có: AH là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow AH\) cũng là đường phân giác

hay AG là đường phân giác của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\widehat{CAG}=\widehat{BAG}\)

Xét \(\Delta ACG\) và \(\Delta ABG\) có:

AG cạnh chung

\(\widehat{CAG}=\widehat{BAG}\) (cmt)

AB = AC (vì \(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\Rightarrow\Delta ABG=\Delta ACG\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ACG}=\widehat{ABG}\) (2 góc tương ứng)   (đpcm)

Gọi số học sinh cần tìm là: a (học sinh). Điều kiện: \(a\in N\)* ; \(200\le a\le400\)

Theo bài ra, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a-5⋮15\\a-5⋮18\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a-5\in BC\left(15,18\right)\)

Ta có: \(15=3.5\)

           \(18=2.3^2\)

\(\Rightarrow BCNN\left(15,18\right)=2.3^2.5=90\)

\(\Rightarrow BC\left(15,18\right)=B\left(90\right)=\left\{0;90;180;360;450;...\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{5;95;185;365;455;...\right\}\)

Mà \(200\le a\le400\Rightarrow a=365\) 

Vậy số học sinh khối 6 của trường đó là 365.