a) Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có: AH là đường cao
\(\Rightarrow\) AH cũng là đường trung tuyến
\(\Rightarrow BH=CH\) (đpcm)
b) Ta có: H là trung điểmm của BC
\(\Rightarrow BH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H có: \(AB^2=AH^2+BH^2\) (định lí Pytago)
\(\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2=5^2-3^2=16\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Vậy BH = 3cm ; AH = 4cm
c) Xét \(\Delta ABC\) có: AH là đường trung tuyến và G là trọng tâm
\(\Rightarrow\) Đoạn thẳng AH đi qua trọng tâm G của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow3\) điểm A, G, H thẳng hàng (đpcm)
d) Ta có: AH là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow AH\) cũng là đường phân giác
hay AG là đường phân giác của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\widehat{CAG}=\widehat{BAG}\)
Xét \(\Delta ACG\) và \(\Delta ABG\) có:
AG cạnh chung
\(\widehat{CAG}=\widehat{BAG}\) (cmt)
AB = AC (vì \(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\Rightarrow\Delta ABG=\Delta ACG\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACG}=\widehat{ABG}\) (2 góc tương ứng) (đpcm)
