Cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{B}\), \(\widehat{C}\)nhọn, đường cao AH, trung tuyến AM không trùng nhau. Cho biết \(\widehat{BAH}=\widehat{MAC}\). Tính \(\widehat{BAC}\).
cho tam giác ABC nhọn. đường cao AH và trung tuyến AM không trùng nhau. gọi N là trung điểm của AB. cho biết \(\widehat{BAH}=\widehat{CAM}\). CMR: AMHN nội tiếp
tính \(\widehat{BAC}\)
Cho tam giác ABC có AB<AC có trung tuyến AM, đường cao AH. Biết \(\widehat{BAH}=\widehat{HAM}=\widehat{MAC}\) . Tính các góc tam giác ABC
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho \(_{\Delta ABC}\) có đường cao AH : 3x-y+8=0 , trung tuyến AM: 3x+y-2=0 biết H,M thuộc đoạn BC , \(\widehat{BAH}=\widehat{MAC}\) và \(BC=3\sqrt{10}\) .Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC
Gọi N là trung điểm AB
Trong tam giác vuông ABH, HN là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow HN=\dfrac{1}{2}AB=AN\Rightarrow\Delta AHN\) cân tại N
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{AHN}=\widehat{MAC}\) (1)
Trong tam giác ABC, MN là đường trung bình \(\Rightarrow MN||AC\) (2)
\(\Rightarrow\widehat{NMA}=\widehat{MAC}\) (3)
(1);(3) \(\Rightarrow\widehat{AHN}=\widehat{NMA}\) \(\Rightarrow\) tứ giác AMHN nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{AHM}=90^0\) (cùng chắn AM) hay \(MN\perp AB\) (4)
(2);(4) \(\Rightarrow AB\perp AC\) hay tam giác ABC vuông tại A
Tọa độ A là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+8=0\\3x+y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-1;5\right)\)
AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông
\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{3\sqrt{10}}{2}\)
Từ vecto pháp tuyến của AM và AM ta có:
\(cos\widehat{HAM}=\dfrac{\left|3.3-1.1\right|}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}.\sqrt{3^2+1^2}}=\dfrac{4}{5}\)
\(\Rightarrow AH=AM.cos\widehat{HAM}=\dfrac{6\sqrt{10}}{5}\)
Do H thuộc AH nên tọa độ có dạng: \(H\left(a;3a+8\right)\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\left(a+1;3a+3\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)^2+\left(3a+3\right)^2=\left(\dfrac{6\sqrt{10}}{5}\right)^2\)
\(\Rightarrow\) Giải ra a \(\Rightarrow\) tọa độ H \(\Rightarrow\) phương trình BC qua H và vuông góc AH nên nhận \(\left(1;3\right)\) là 1 vtpt
Cho ΔABC có AB>AC. Vẽ đường cao AH, phân giác AD, trung tuyến AM. CMR: \(\widehat{BAH}< \widehat{BAD}< \widehat{BAM}\)
Kết hợp với hình vẽ của mình trong đầu và hình vẽ của Nguyễn Thanh Hằng thì đề bài có chút ngược ngược.
Nếu là chứng minh như thế này thì đúng hơn!
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đường cao AH : 3x-y+8=0 và đường trung tuyến AM: 3x+y-2=0 . Biết H, M thuộc BC ,\(\widehat{BAH}=\widehat{MAC}\) và \(BC=3\sqrt{10}\) . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.
Cho \(\Delta ABC\) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), AD là đường cao của \(\Delta ABC\) và AM là đường kính của đường tròn tâm O, gọi E là hình chiếu của B trên AM.
a) CM: \(\widehat{ACM}=90^o\) và \(\widehat{BAD}=\widehat{MAC}\)
b) CM: Tứ giác ABDE nội tiếp
c) CM: DE//BC
a: góc ACM=1/2*sđ cung AM=90 độ
góc BAD+góc ABD=90 độ
góc MAC+góc AMC=90 độ
mà góc ABD=góc AMC
nên góc BAD=góc MAC
b: góc AEB=góc ADB=90 độ
=>AEDB nội tiếp
Cho \(\Delta ABC\) có góc A = 90 độ, kẻ đường cao AH và trung tuyến AM, kẻ \(HD\perp AB,HE\perp AC\) biết HB = 4,5cm; HC = 8cm.
a, Chứng minh : \(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{MAC}\)
b, Chứng minh : \(AM\perp DE\) tại K
c, Tính độ dài AK
Cho\(\Delta ABC\), \(\widehat{B}=50^0\), \(\widehat{C}=70^0\), trung tuyến AM, đường cao AH. Tính \(\widehat{MAH}\).
Help me please.
Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH ,phân giác BE và \(\widehat{BAH=2.\widehat{C}}\)
a,Tính\(\widehat{AEB}\)
b, Cmr HE là tia phân giác của \(\widehat{AHC}\)