a) Vì tia On nằm trong góc mOp nên \(\widehat {mOn} + \widehat {nOp} = \widehat {mOp}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 30^\circ  + 45^\circ  = \widehat {mOp}\\ \Rightarrow 75^\circ  = \widehat {mOp}\end{array}\)

Vậy số đo góc mOp là 75 độ

b) Ta có: \(\widehat {q\Pr } + \widehat {rPs} = 180^\circ \) (2 góc kề bù)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {q\Pr } + 55^\circ  = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {q\Pr } = 180^\circ  - 55^\circ  = 125^\circ \end{array}\)

Vậy số đo góc qPr là 125 độ

c) Ta có: \(\widehat {tQz} = \widehat {t'Qz'}\) ( 2 góc đối đỉnh), mà \(\widehat {t'Qz'} = 41^\circ  \Rightarrow \widehat {tQz} = 41^\circ \)

\(\widehat {tQz'} + \widehat {z'Qt'} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù) nên \(\widehat {tQz'} + 41^\circ  = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {tQz'} = 180^\circ  - 41^\circ  = 139^\circ \)

Vậy x = 41 \(^\circ \) ; y = 139 \(^\circ \)

Kí hiệu như hình trên.

Ta có tam giác ABH là vuông cân (vì ∠B = 45o) nên AH = 20.

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AHC có:

x2 = AH2 + HC2 = 202 + 212 = 841

=> x = √841 = 29

Kí hiệu như hình trên.

Ta có tam giác ABH là vuông cân (vì ∠B = 45o) nên AH = 20.

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AHC có:

x2 = AH2 + HC2 = 202 + 212 = 841

=> x = √841 = 29

\(x\approx13,61\)

bạn phải cho điều kiện MN//BC nữa thì mới áp dụng định lý Ta-lét được

Ta có:MB=AB-AM=24-16=8

Áp dụng định lý Ta-lét ta có:

\(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\\ \Rightarrow\dfrac{16}{8}=\dfrac{14}{x}\\ \Rightarrow2=\dfrac{14}{x}\\ \Rightarrow x=7\)

Coi như đã song song, theo định lý Talet:

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\Leftrightarrow\dfrac{16}{24}=\dfrac{14}{14+x}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{3}=\dfrac{14}{14+x}\Rightarrow2\left(14+x\right)=42\)

\(\Rightarrow2x=14\Rightarrow x=7\)

AD là tia phân giác của ∠BAC

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\Leftrightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{5,1}{3}\Leftrightarrow x=8,5\left(cm\right)\)

130^o

Ta có: △ABC=180^o

=> góc C=180^o-(70^o+60^o)=50^o

=> C₁+C₂=180^o

=>C₂=180^o-50^o=130^o

hay x=130^o

Ta chia \(\widehat{x}:\widehat{x1};\widehat{x2}\)

\(\Rightarrow\widehat{x1}=50^o\)

\(\widehat{x1}+\widehat{x2}=180^o\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{x2}=180^o-50^o=130^o\)

Ta có: BC = BH + HC = y + 32

Áp dụng hệ thức lượng A B 2 = B H . B C  trong tam giác vuông ABC ta có:

⇔ y − 18 = 0 y + 50 = 0 ⇔ y = 18 N y = − 50 L

Suy ra y = 18 => BC = 18 + 32 = 50

Áp dụng hệ thức lượng A C 2 = C H . B C ta có:

Vậy c = 40; y = 18

Đáp án cần chọn là: D

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

A B 2 = B H . B C ⇔ B H = A B 2 B C = 144 20 = 7 , 2 => CH = BC – BH = 20 – 7,2 = 12,8

Vậy x = 7,2; y = 12,8

Đáp án cần chọn là: C