\(x+y=4=>\left(x+y\right)^2=16\)

\(=>x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(=4\left(x^2+2xy+y^2-3xy\right)=4\left[\left(x+y\right)^2-3.3\right]=4\left(16-9\right)=28\)

Lời giải:

Theo hằng đẳng thức đáng nhớ:

$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=4^3-3.3.4=28$

\(B=x^3-y^3+\left(x+y\right)^2\)

\(=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2+4xy\)

\(=4^3+3\cdot4\cdot5+4^2+4\cdot5\)

\(=160\)

\(\left(x+y\right)^2=\left(x-y\right)^2+4xy=4^2+4.5=36\)

\(x^3-y^3=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)=4^3+3.5.4=124\)

\(\Rightarrow B=124+36=160\)

\(x-y=1\Leftrightarrow x=1+y\\ P=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-xy\\ P=x^2+xy+y^2-xy\\ P=x^2+y^2=y^2+2y+1+y^2\\ P=2\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}=2\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)

x³ - y³ - xy

= (x - y)(x² + xy + y²) - xy

Thay x - y = 1 vào, ta đc:

= x² + xy + y² - xy

= x² + y²

Ta có: x² + y² có giá trị nhỏ nhất khi \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

a) \(11^3-1\)

\(=11^3-1^3\)

\(=\left(11-1\right)\left(11^2+11\cdot1+1^2\right)\)

\(=10\cdot\left(121+11+1\right)\)

\(=10\cdot\left(132+1\right)\)

\(=10\cdot133\)

\(=1330\)

b) Ta có:
\(x^3-y^3\)

\(=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)\)

Thay \(x-y=6\) và \(xy=20\) ta có:

\(6^3+3\cdot20\cdot6=216+60\cdot6=216+360=576\)

a: 11^3-1=(11-1)(11^2+11+1)

=10*(121+12)

=10*133=1330

b: x^3-y^3=(x-y)^3+3xy(x-y)

=6^3+3*20*6

=216+360

=576

\(A=x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=5^3-3.5.4=65\)

Bài 5

a) A = -x³ + 6x² - 12x + 8

= -x³ + 3.(-x)².2 - 3.x.2² + 2³

= (-x + 2)³

= (2 - x)³

Thay x = -28 vào A ta được:

A = [2 - (-28)]³

= 30³

= 27000

b) B = 8x³ + 12x² + 6x + 1

= (2x)³ + 3.(2x)².1 + 3.2x.1² + 1³

= (2x + 1)³

Thay x = 1/2 vào B ta được:

B = (2.1/2 + 1)³

= 2³

= 8

Bài 6

a) 11³ - 1 = 11³ - 1³

= (11 - 1)(11² + 11.1 + 1²)

= 10.(121 + 11 + 1)

= 10.133

= 1330

b) Đặt B =  x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²)

= (x - y)(x² - 2xy + y² + 3xy)

= (x - y)[(x - y)² + 3xy]

Thay x - y = 6 và xy = 9 vào B ta được:

B = 6.(6² + 3.9)

= 6.(36 + 27)

= 6.63

= 378

Bài 6 :

a) \(11^3-1=\left(11-1\right)\left(11^2+11+1^2\right)\)

\(\)\(=10.\left(121+12\right)\)

\(=10.133\)

\(=1330\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=6\\xy=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2xy=36\\xy=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2.18=36\\xy=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=72\\xy=9\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)\)

\(=6.\left(72+9\right)\)

\(=6.81\)

\(=486\)

a) A = -1;                        b) B = ( x   +   y ) 3  =1.

Ta có :

y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau ⇒ y = a/x

Nên hệ số tỉ lệ a = x.y = 2.30 = 60