a, Thay m=0 vào pt ta có:

\(x^2-x+1=0\)

\(\Rightarrow\) pt vô nghiệm 

b, Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(-1\right)^2-4.1\left(m+1\right)\ge0\\ \Leftrightarrow1-4m-4\ge0\\ \Leftrightarrow-3-4m\ge0\\ \Leftrightarrow4m+3\le0\\ \Leftrightarrow m\le-\dfrac{3}{4}\)

Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

\(x_1x_2\left(x_1x_2-2\right)=3\left(x_1+x_2\right)\\ \Leftrightarrow\left(x_1x_2\right)^2-2x_1x_2=3.1\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-2\left(m+1\right)-3=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=3\\m+1=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(ktm\right)\\m=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

a, \(\Delta'=\left(-m\right)^2-1\left(-1\right)=m^2+1>0\)

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂

b, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

\(x^2_1+x^2_2-x_1x_2=7\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=7\\ \Leftrightarrow\left(2m\right)^2-3\left(-1\right)=7\\ \Leftrightarrow4m^2+3=7\\ \Leftrightarrow4m^2=4\\ \Leftrightarrow m^2=1\\ \Leftrightarrow m=\pm1\)

Đáp án: B

Δ=(-2)^2-4(m-3)

=4-4m+12=-4m+16

Để pt có hai nghiệm thì -4m+16>=0

=>-4m>=-16

=>m<=4

x1^2+x2^2-x1x2<7

=>(x1+x2)^2-3x1x2<7

=>2^2-3(m-3)<7

=>4-3m+9<7

=>-3m+13<7

=>-3m<-6

=>m>2

=>2<m<=4

Lời giải:

Để PT có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=(m+1)^2-(m^2-1)>0\Leftrightarrow 2m+2>0\Leftrightarrow m>-1$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2(m+1)$ và $x_1x_2=m^2-1$

Khi đó, để $x_1^2+x_2^2=x_1x_2+8$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=x_1x_2+8$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2=3x_1x_2+8$

$\Leftrightarrow 4(m+1)^2=3(m^2-1)+8$

$\Leftrightarrow m^2+8m-1=0$

$\Leftrightarrow m=-4\pm \sqrt{17}$. Vì $m>-1$ nên $m=-4+\sqrt{17}$

\(\Delta=1-4\left(m+1\right)>0\Rightarrow m< -\dfrac{3}{4}\)

Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_1x_2+3x_2=7\)

\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)+3x_2=7\)

\(\Leftrightarrow x_1+3x_2=7\)

Kết hợp Viet ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1+3x_2=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2\\x_2=3\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x_1x_2=m+1\)

\(\Rightarrow m+1=-6\Rightarrow m=-7\)

PT $(*)$ là PT bậc nhất ẩn $x$ thì làm sao mà có $x_1,x_2$ được hả bạn?

PT cuối cũng bị lỗi.

Bạn xem lại đề!

Lời giải:

a) 

Ta có: $\Delta'=m^2-(2m-2)=m^2-2m+2=(m-1)^2+1>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$

Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ với mọi $m\in\mathbb{R}$

b) 

Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2m\\ x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

Để $x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=4$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-5x_1x_2=4$

$\Leftrightarrow (-2m)^2-5(2m-2)=4$

$\Leftrightarrow 4m^2-10m+6=0$

$\Leftrightarrow 2m^2-5m+3=0$

$\Leftrightarrow (m-1)(2m-3)=0$

$\Rightarrow m=1$ hoặc $m=\frac{3}{2}$ (đều thỏa mãn)

Cho phương trình x² + 2 ( m + 3 )x + 2m - 11

a) Ta có:

△' = b'² - ac = ( m + 3 )² - 1 . ( 2m - 11 ) 

m² - 6m + 9 - 2m + 11

△' = b'² - ac =