Question

Cho phương trình ẩn x: x² – 2mx - 1 = 0 (1)

           a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂.

           b) Tìm các giá trị của m để: x₁² + x₂² – x₁x₂ = 7

Answer 1

a, \(\Delta'=\left(-m\right)^2-1\left(-1\right)=m^2+1>0\)

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂

b, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

\(x^2_1+x^2_2-x_1x_2=7\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=7\\ \Leftrightarrow\left(2m\right)^2-3\left(-1\right)=7\\ \Leftrightarrow4m^2+3=7\\ \Leftrightarrow4m^2=4\\ \Leftrightarrow m^2=1\\ \Leftrightarrow m=\pm1\)