Tìm giới hạn :

lim \(\left[1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{n^2}\right]\)

Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = \(-\dfrac{mx}{\sqrt{x-m+2}-1}\) xác định trên (0;1) là ?

trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm E(3;4), đường thẳng d : x + y - 1 = 0 và đường tròn (C) : x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 . Gọi M (m;1-m) là điểm nằm trên đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (C), từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (C), với A,B là các tiếp điểm. Gọi (E) là đường tròn tâm E và tiếp xúc với đường thẳng AB. Khi đường tròn (E) có chu vi lớn nhất. Tìm tọa độ điểm M

cho x, y là hai số thực thỏa mãn (x - 4)² + (y - 3)² = 5 và biểu thức
Q=\(\sqrt{\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2}\) đạt giá trị lớn nhất. Tìm P = x + y

Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm : \(\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}4\sqrt[4]{x^2-1}\) ≥ 0

Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm : 
\(\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}+4\sqrt[4]{x^2-1}\)≥ 0

Với mọi x, y, z > 0 và ΔABC bất, chứng minh rằng : \(\dfrac{cosA}{x}+\dfrac{cosB}{y}+\dfrac{cosC}{z}\) ≤ \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{2xyz}\)

Cho a, b, c, d, q, p thỏa mãn p² + q² - a² - b² - c² - d² > 0. Chứng minh rằng : ( p² - a² - b² )( q² - c² - d² ) ≤ ( pq- ac - bd )²

cho x, y, z là nghiệm bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=8\\xy+yz+zx=4\end{matrix}\right.\)

Chứng minh rằng \(-\dfrac{8}{3}\) ≤ x, y, z ≤ \(\dfrac{8}{3}\)

Cho b > c > d Chứng minh rằng : ( a + b + c )² > 8( ac + bd ) với mọi a