Với $a=1; b=5; c=4; d=3$ thì BĐT sai. Bạn xem lại đề.
Cho a, b, c, d, q, p thỏa mãn p2 + q2 - a2 - b2 - c2 - d2 > 0. Chứng minh rằng : ( p2 - a2 - b2 )( q2 - c2 - d2 ) ≤ ( pq- ac - bd )2
chứng minh rằng với mọi số thực a . b . c ta có : ( a + b + c + d / 4 )4 >= abcd
/ : phân số
Với mọi số thực dương a,b,c. chứng minh rằng:
4(\(\dfrac{a^2b}{c}+\dfrac{b^2c}{a}+\dfrac{c^2a}{b}\))+8\(\left(\dfrac{c}{\left(2a+b\right)^2}+\dfrac{b}{\left(2c+a\right)^2}+\dfrac{a}{\left(2b+c\right)^2}\right)\ge3\left(a+b+c\right)\)
chứng minh rằng với mọi số thực a . b . c ta có : ( a + b + c )2 <= 3( a2 + b2 + c2 )
Bài 1:Cho \(a;b;c;d\in\)N* thỏa mãn a >b >c >d và \(\left(ac+bd\right)|\left(a+b+c+d\right)\).Chứng minh rằng với mọi \(m\in\)N*
và n lẻ thì \(a^nc^m+b^md^n\) là hợp số .
Bài 2: Một hội nghị quốc tế có hội viên của 6 nước khác nhau .Danh sách các hội viên gồm 2014 người được đánh
số theo thứ tự 1;2;3;...;2014.Chứng minh rằng có ít nhất 1 hội viên mà số thứ tự bằng tổng số thứ tự hai hội viên cùng
thuộc nước hội viên đó hoặc bằng hai lần số thứ tự của 1 hội viên thuộc cùng một nước với hội viên đó
với a,b,c ≥ 0 và a+b+c=3. chứng minh rằng:
(1) a/a+2bc+b/b+2ac+c/c+2ab ≥1 (2)a/2a+bc+b/2b+ac+c/2c+ab ≤ 1
Cho a,b,c > 0 và ab + bc + ac = 1. Chứng minh rằng :\(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+1}}\le\dfrac{3}{2}\)
Chứng minh rằng với mọi a,b,c dương :
(1+a)(1+b)(1+c) \(\ge\) 40 với a.b.c=25
Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng :\(\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\ge ab+bc+ac\)
