Nè, bài này mình chỉ làm được hai câu a,b thoi nha

a) Chứng minh: 43² + 43.17 chia hết cho 16

43² + 43.17 = 43.(43 + 17) = 43.60 ⋮ 60

b) Chứng minh: n².(n + 1) + 2n(x + 1) chia hết cho 6 với mọi n ∈ Z

n²(n + 1) + 2n(n + 1) = (n² + 2n)(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)

mà tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 (một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3, UWCLL (2;3) = 1)

⇒n² .(n + 1) + 2n(n + 1) + n(n + 1)(n + 2) ⋮ 6

a)

\(55^{n+1}-55^n\\ =55^n.55-55^n\\ =55^n\left(55-1\right)\\ =55^n.54⋮54\\ \RightarrowĐpcm\)

b)

\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\\ =\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\\ =n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\\ \)

c)

\(2^{n+2}+2^{n+1}+2^n\\ =2^n.2^2+2^n.2+2^n\\ =2^n\left(4+2+1\right)\\ =2^n.7⋮7\)

a,(2n+4).2=4(n+2) chia hwtc ho 8

a) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)

\(=\left(n+3+n-1\right)\left(n+3-n+1\right)\)

\(=\left(2n+2\right)4\)

\(=2\left(n+1\right).4\)

\(=8\left(n+1\right)⋮8\) 

=> đpcm

a/\(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2.\)

\(=\left(n^2+6n+9\right)-\left(n^2-2n+1\right)\)

\(=n^2+6n+9-n^2+2n-1\)

\(=8n+8\)

\(=8\left(n+1\right)\)

có \(8\left(n+1\right)⋮8\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2⋮8\)

b/ \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)

\(=\left(n^2+12n+36\right)-\left(n^2-12n+36\right)\)

\(=n^2+12n+36-n^2+12n-36\)

\(=24n\)

có \(24n⋮24\)

\(\Rightarrow\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2⋮24\)

 (n+7)²-(n+5)²

=[(n+7)+(n-5)].[(n+7)-(n-5)]

=(n+7+n+5).(n+7-n+5)

=(2n+2)12

=2(n+1)12

=24(n+1)

Vậy, đa thức trên chia hết cho 24 với mọi n

Tham khảo bài làm :

Câu hỏi của êfe - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a, Ta có: \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)

\(=n^3+3n^2-n+2n^2+6n-2-n^3+2\)

\(=5n^2+5n=5\left(n^2+n\right)⋮5\)

\(\Rightarrowđpcm\)

b, \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)

\(=6n^2+31n+5-6n^2-7n+5\)

\(=24n+10=2\left(12n+5\right)⋮2\)

\(\Rightarrowđpcm\)

a) $\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2$

= n³ + 2n² + 3n² + 6n - n - 2 + 2

= 5n² + 5n

= 5(n² + n ) chia hết cho 5

b) $\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)$

$=\; 6n2\; +\; 30n\; +\; n\; +\; 5\; -\; 6n2\; +\; 3n\; -\; 10n\; +5$

$=\; 24n\; +\; 10$

= 2(12n +5) chia hết cho 2

\(\left[n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\right]=\left[\left(n^2+2n\right)\left(n+1\right)\right]=\left[n\left(n+2\right)\left(n+1\right)\right]\)

ta có n(n+1)(n+2) là 3 số tự nhiên liên tiếp mà  3 số tự nhiên liên tiếp luôn  chia hết cho 6

\(A=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2\right)\left(n^2+1\right)\)

\(A=\left(n-1\right)n\left(n+1\right).n\left(n^2+1\right)\left(I\right)\)

\(A=\left[\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\right]\left(n^2-4+5\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\left(n^2-2^2\right)+5\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\)

\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right).n^2+5\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\left(II\right)\)

1)với (I) A là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 2 &3

2) với bửu thức (II) A là tổng hai số hạng

số hạng đầu là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp=> chia hết cho 5

số hạng sau hiển nhiên chia hết cho 5 do có thừa số 5

KL

Với (I) A chia hết cho 2&3

Với (II) A chia hết cho 5

(I)&(II)=> điều bạn muốn tìm

Ta có: a³b−ab³=a³b−ab−ab³+ab=ab(a²−1)−ab(b²−1)

=b(a−1)a(a+1)−a(b−1)b(b+1)

Do tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6

=> b(a−1)a(a+1);a(b−1)b(b+1)⋮6⇒a³b−ab³⋮6⇒a³b−ab³⋮6

mk chưa đk hok đến dạng này , còn phần b chắc cx như phần a thôy , pjo mk có vc bận nên tối về mk sẽ lm típ nha