Đại số lớp 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bùi Thái Sơn

CMR với mọi n\(\in\)Z thì \(\left[\left(n-1\right).\left(n+1\right).n^2.\left(n^2+1\right)\right]⋮5,⋮2,⋮3\)

ngonhuminh
17 tháng 2 2017 lúc 21:32

\(A=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2\right)\left(n^2+1\right)\)

\(A=\left(n-1\right)n\left(n+1\right).n\left(n^2+1\right)\left(I\right)\)

\(A=\left[\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\right]\left(n^2-4+5\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\left(n^2-2^2\right)+5\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\)

\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right).n^2+5\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\left(II\right)\)

1)với (I) A là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 2 &3

2) với bửu thức (II) A là tổng hai số hạng

số hạng đầu là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp=> chia hết cho 5

số hạng sau hiển nhiên chia hết cho 5 do có thừa số 5

KL

Với (I) A chia hết cho 2&3

Với (II) A chia hết cho 5

(I)&(II)=> điều bạn muốn tìm


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Hải Yến
Xem chi tiết
Khuất Đăng Mạnh
Xem chi tiết
Khuất Đăng Mạnh
Xem chi tiết
Trần Thị Đào
Xem chi tiết
Trần Thị Đào
Xem chi tiết
Hoàng Đức Thịnh
Xem chi tiết
Khuất Đăng Mạnh
Xem chi tiết
Cucheos
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Đăng
Xem chi tiết