Tìm GTNN của biểu thức: P =x^2 + 4y^2 - 4x + 4y + 2021
\(A=x^2+2x+2xy+2y^2+4y+2021\)
Tính GTNN của biểu thức A
Lời giải:
$A=x^2+2x+2xy+2y^2+4y+2021$
$=(x^2+2xy+y^2)+2x+y^2+4y+2021$
$=(x+y)^2+2(x+y)+1+(y^2+2y+1)+2019$
$=(x+y+1)^2+(y+1)^2+2019\geq 2019$
Vậy $A_{\min}=2019$ khi $x+y+1=y+1=0$
$\Leftrightarrow (x,y)=(0,-1)$
Tìm GTNN của biểu thức: x^2+4y^2+4x-4y-3
x2+4y2+4x-4y-3
= (x2+4x+4)+(4y2-4y+1)-8
= (x+2)2+(2y-1)2-8
=> Min =-8 khi x=-2;y=1/2
Đặt: \(D=x^2+4y^2+4x-4y-3\)
\(D=\left(x^2+4x+4\right)+\left(4y^2-4y+1\right)-8\)
\(D=\left(x+2\right)^2+\left(2y-1\right)^2-8\ge-8\)
Vậy: \(Min_D=-8\Leftrightarrow x=-2\&y=\dfrac{1}{2}\)
tìm GTNN của biểu thức sau:A=4x^2-4x+y^2+4y+20
A = (2x - 1)2 + (y + 2)2 + 15 ≥ 15.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 2x - 1 = 0 và y + 2 = 0 <=> x = 1/2 và y = -2.
Vậy GTNN của A là 15.
Tìm GTNN
\(2x^2+2y^2+2xy-4x+4y+2021\)
Đặt `A=2x^2+2y^2+2xy-4x+4y+2021`
`<=>2A=4x^2+4y^2+4xy-8x+8y+4042`
`<=>2A=4x^2+4xy+y^2-8x-4y+3y^2+12y+4042`
`<=>2A=(2x+y)^2-4(2x+y)+4+3y^2+12y+12+4026`
`<=>2A=(2x+y-2)^2+3(y+2)^2+4026>=4026`
`=>A>=2013`
Dấu "=" xảy ra khi `y=-2,x=(2-y)/2=2`
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A:
A=x2-4x2+4y2+y2+2021
Tìm mối liên hệ của x, y để biểu thức sau đạt GTNN. Tìm GTNN đó
P = x2 + 2xy + 4x + 4y + y2 + 5
\(P=x^2+2xy+4x+4y+y^2+5\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+4\left(x+y\right)+5\)
\(=\left(x+y\right)^2+4\left(x+y\right)+4+1\)
\(=\left(x+y+2\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+y+2=0\)
Vậy với x + y + 2 = 0 thì Pmin = 1
p = x.x + 2.x.y+ 4.x+4.y+ y.2+5
=> P= x.(x+2+y+4)+y.(4+2) +5
mà giá trị nhỏ nhất là gì ạ?
\(P=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(4x+4y\right)+5\)
\(=\left(x+y\right)^2+4\left(x+y\right)+5\)\(\ge0+0+5=5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+y=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-y\\y=\left(-x\right)\end{cases}}\)
Tìm GTNN của biểu thức \(A=x^2+4y^2+2xy-4x+2y+2015\)
cho mình hỏi với ạ
1.Tìm x,y để giá trì M = (x-2021)^2022+(2021-y)^2020 bằng 0
2.Chứng minh biểu thức A = (2x-1)^2 + 4x^4y^2 + 2021 luôn nhận giá trị dường với mọi x,y
1: \(M=0\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2021\right)^{2022}>=0\\\left(2021-y\right)^{2020}>=0\end{matrix}\right.\)
nên x-2021=0 và 2021-y=0
=>x=2021 và y=2021
Cho hai số x, y thỏa mãn: x-4y=5. Tìm GTNN của biểu thức: \(A=x^2+4y^2\)
\(x-4y=5\Rightarrow x=4y+5\)
\(A=\left(4y+5\right)^2+4y^2=20y^2+40y+25\)
\(A=20\left(y+1\right)^2+5\ge5\)
\(A_{min}=5\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;-1\right)\)