Question

\(A=x^2+2x+2xy+2y^2+4y+2021\)

Tính GTNN của biểu thức A

Answer 1

Lời giải:
$A=x^2+2x+2xy+2y^2+4y+2021$

$=(x^2+2xy+y^2)+2x+y^2+4y+2021$

$=(x+y)^2+2(x+y)+1+(y^2+2y+1)+2019$

$=(x+y+1)^2+(y+1)^2+2019\geq 2019$

Vậy $A_{\min}=2019$ khi $x+y+1=y+1=0$

$\Leftrightarrow (x,y)=(0,-1)$