cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. M là điể di đọng trên nửa đường tròn .Qua M vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn .Gọi D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B lên tiếp tuyến ấy .

a/CMR : AD+BC không đổi

b/ Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác ABCD lớn nhất

Cho nửa đường tròn đường kính AB .Trên đường đoạn OA lấy điểm C , trên đoạn OB lấy điểm D sao cho OC=OD ,Từ C và D kẻ 2 tia song song cắt nửa đường tròn E và F .Gọi I là trung điểm EF . Chứng minh S tam giác CEF + S tam giác DEF =EF.OI

cho biểu thức P=\(\left[\frac{a+3\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right]:\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a/ Rút gọn P

b/ Tìm a để \(\frac{1}{P}-\frac{\sqrt{a}+1}{8}\ge1\)

Cho biểu thức P=\(\left[\frac{a+3\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right]:\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a/ Rút gọn P

b/ Tìm a để \(\frac{1}{P}-\frac{\sqrt{a}+1}{8}\ge1\)

Cho biểu thức P=\(\left(\frac{2a+1}{\sqrt{a^3}-1}-\frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}\right).\left(\frac{1+\sqrt{a^3}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)

a/ Rút gọn P

b/ Xét dấu của biểu thức P.\(\sqrt{1-a}\)

Cho biểu thức P=\(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\right)\)

a/ Rút gọn P

b/ Tìm các giá trị của x thỏa mãn \(P.\sqrt{x}=6\sqrt{x}-3-\sqrt{x-4}\)

giải các phương trình

a/\(\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{x-1}\)

b/\(\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{4x^2-12x+9}\)

c/\(\sqrt{x^2-5x+6}=\sqrt{x-2}\)

d/\(\sqrt{4x^2-4x+1}=\sqrt{x^2-6x+9}\)

cho đường tròn (O) hai dây AB,CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đường tròn .CMR :

a/ IO là tia phân giác của 1 trong hai góc tạo bởi 2 dây AB và CD

B/ Điểm I chia AB , CD thành các đoạn thẳng bằng nhau đôi một

cho biểu thức P=\(\left(\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{3}{\sqrt{x}-2}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right)\)

a/Rút gọn P

b/Tìm các giá trị của P biết x=6-2\(\sqrt{5}\)

c/Tìm các giá trị của n để có x thỏa mãn P.\(\left(\sqrt{x}+1\right)>\sqrt{x}+n\)

cho biểu thức A =\(\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a/ Rút gọn A

b/ Tìm giá trị của a để A>1/6