Question

Tìm GTNN của biểu thức: x^2+4y^2+4x-4y-3

Answer 1

x²+4y²+4x-4y-3

= (x²+4x+4)+(4y²-4y+1)-8

= (x+2)²+(2y-1)²-8

=> Min =-8 khi x=-2;y=1/2

Answer 2

Đặt: \(D=x^2+4y^2+4x-4y-3\)

\(D=\left(x^2+4x+4\right)+\left(4y^2-4y+1\right)-8\)

\(D=\left(x+2\right)^2+\left(2y-1\right)^2-8\ge-8\)

Vậy: \(Min_D=-8\Leftrightarrow x=-2\&y=\dfrac{1}{2}\)