Cho C = \(\frac{1}{3}\)+ \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+......+\frac{1}{3^{99}}\)Chứng minh rằng C <\(\frac{1}{2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho \(C=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
Chứng minh rằng C<1/2
\(C=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3C=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
\(\Rightarrow3C-C=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}-...-\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow2C=1-\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow C=\frac{1-\frac{1}{3^{99}}}{2}
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho M =\(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\) .Hãy chứng minh M<\(\frac{3}{16}\)
Câu 2 Chứng minh rằng :
\(\frac{1}{7^2}-\frac{1}{7^4}+...+\frac{1}{7^{98}}-\frac{1}{7^{100}}< \frac{1}{50}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức \(C=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
Chứng minh rằng \(C< \frac{3}{16}\)
\(C=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3C=1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^2}+...+\frac{99}{3^{89}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow4C=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow4C< 1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\left(1\right)\)
Đặt: \(B=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3B=2+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}-\frac{1}{3^{98}}\)
\(4B=B+3B=3-\frac{1}{3^{99}}< 3\)
\(\Rightarrow B< \frac{3}{4}\left(2\right)\)
Từ: \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow4C< B< \frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow C< \frac{3}{16}\left(đpcm\right)\)
(Đánh nhanh quá sai chỗ nào thông cảm nha :))
Cho biểu thức \(C=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
Chứng minh rằng \(C< \frac{3}{16}\)
15 tháng 3 2019 lúc 22:06
Bài 1: Chứng minh rằng: \(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}\)
Bài 2: Cho \(n\in N;n>1\). Chứng minh rằng: \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)^2}+\frac{1}{n^2}\notin N\)
Nguyen svtkvtm Khôi Bùi Nguyễn Việt Lâm Lê Anh Duy Nguyễn Thành Trương DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG An Võ (leo) Ribi Nkok Ngok Bonking ...
Đúng 0
Bình luận (0)
27 tháng 3 2020 lúc 8:36
1/ Chứng minh: \(C=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}....+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\). Chứng minh: C < \(\frac{3}{16}\)
Bài 1:a, Cho Sfrac{1}{2^2}+frac{1}{3^2}+frac{1}{4^2}+...+frac{1}{9^2} .Chứng minh rằng frac{2}{5} S frac{8}{9}b, Tìm x thuộc z để phân số frac{x^2-5x-1}{x+2}có giá trị là số nguyênc, Chứng minh rằng left(frac{7}{65}+1right)left(frac{7}{84}+1right)left(frac{7}{105}+1right)left(frac{7}{124}+1right)...left(frac{7}{153+1}right)left(frac{7}{560}+1right) 2d, Chứng minh rằng frac{1}{3}-frac{2}{3^2}+frac{3}{3^3}-frac{4}{3^4}+frac{5}{3^5}-...+frac{99}{3^{99}}-frac{100}{3^{100}} frac{3}{16}
Đọc tiếp
Bài 1:
a, Cho S=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}\) .Chứng minh rằng \(\frac{2}{5}< S< \frac{8}{9}\)
b, Tìm x thuộc z để phân số \(\frac{x^2-5x-1}{x+2}\)có giá trị là số nguyên
c, Chứng minh rằng \(\left(\frac{7}{65}+1\right)\left(\frac{7}{84}+1\right)\left(\frac{7}{105}+1\right)\left(\frac{7}{124}+1\right)...\left(\frac{7}{153+1}\right)\left(\frac{7}{560}+1\right)< 2\)
d, Chứng minh rằng \(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+\frac{5}{3^5}-...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}\)
Chứng minh :
a) frac{1}{3}-frac{2}{3^2}+frac{3}{3^3}-frac{4}{3^4}+...+frac{99}{3^{99}}-frac{100}{3^{100}} frac{3}{16} frac{1}{3}-frac{2}{3^2}+frac{3}{3^3}+frac{4}{4^4}+...+frac{99}{3^{99}}-frac{100}{3^{100}} frac{3}{16}
b)frac{1}{41}+frac{1}{42}+frac{1}{43}+...+frac{1}{79}+frac{1}{80} frac{7}{12}
c) Cho Sfrac{3}{10}+frac{3}{11}+frac{3}{12}+frac{3}{13}+frac{3}{14}
Chứng minh 1 S 2
Đọc tiếp
Chứng minh :
a) \(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}\) \(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{4^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}\)
b)\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}< \frac{7}{12}\)
c) Cho \(S=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\)
Chứng minh \(1< S< 2\)
Cho \(C=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+.....+\frac{1}{3^{99}}\) Chứng minh C < \(\frac{1}{2}\)