a. Khi m=2 thì  (1) có dạng :

\(x^2-6\left(2-1\right)x+9\left(2-3\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2-6x-9=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=18\Leftrightarrow x-3=\pm\sqrt{18}\\ \Leftrightarrow x=3\pm3\sqrt{2}\)

Vậy với m=2 thì tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{3\pm3\sqrt{2}\right\}\)

b. Coi (1) là phương trình bậc 2 ẩn x , ta có:

\(\text{Δ}'=\left(-3m+3\right)^2-1\cdot9\left(m-3\right)=9m^2-18m+9-9m+27\\ =9m^2-27m+36=\left(3m-\dfrac{9}{2}\right)^2+\dfrac{63}{4}>0\)

Nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\left(m-1\right)\\x_1x_2=9\left(m-3\right)\end{matrix}\right.\left(2\right)\)

Vì

 \(x_1+x_2=2x_1x_2\\ \Leftrightarrow6\left(m-1\right)=18\left(m-3\right)\Leftrightarrow m-1=3m-9\\ \Leftrightarrow2m=8\Leftrightarrow m=4\)

Vậy m=4

b) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-6\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot9\left(m-3\right)\)

\(=\left(6m-6\right)^2-36\left(m-3\right)\)

\(=36m^2-72m+36-36m+108\)

\(=36m^2-108m+144\)

\(=\left(6m\right)^2-2\cdot6m\cdot9+81+63\)

\(=\left(6m-9\right)^2+63>0\forall m\)

Suy ra: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\left(m-1\right)=6m-6\\x_1\cdot x_2=9\left(m-3\right)=9m-27\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1+x_2=2x_1\cdot x_2\)

\(\Leftrightarrow6m-6=2\left(9m-27\right)\)

\(\Leftrightarrow6m-6-18m+54=0\)

\(\Leftrightarrow-12m+48=0\)

\(\Leftrightarrow-12m=-48\)

hay m=4

Vậy: m=4

a, Thay \(m=-3\) vào \(\left(1\right)\)

\(x^2-2.\left(m-1\right)x-m-3=0\\ \Leftrightarrow x^2-2.\left(-3-1\right)x+3-3=0\\ \Leftrightarrow x^2+8x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+8\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-8\end{matrix}\right.\)

Vậy với \(m=-3\) thì \(x=0;x=-8\)

b,  

\(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-1.\left(-m-3\right)\\ =m^2-2m+1+m+3\\ =m^2-m+4\)

phương trình có hai nghiệm phân biệt

 \(\Delta'>0\\ m^2-m+4>0\\ \Rightarrow m^2-2.\dfrac{1}{2}m+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{2}>0\\ \Leftrightarrow\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{2}>0\left(lđ\right)\)

\(\Rightarrow\forall m\)

Áp dụng hệ thức Vi ét :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1-x_2\right)^2=4m^2-5\left(x_1+x_2\right)\\ \Leftrightarrow x_1^2+2x_1.x_2+x^2_2-4x_1x_2=4m^2-5\left(x_1+x_2\right)\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4m^2-5\left(x_1+x_2\right)\\ \Leftrightarrow\left(2.\left(m-1\right)\right)^2-4.\left(-m-3\right)=4m^2-5.\left(-m-3\right)\\ \Leftrightarrow4m^2-8m+4+4m+12-4m^2-5m-15=0\\ \Leftrightarrow-9m+1=0\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{1}{9}\)

Vậy \(m=\dfrac{1}{9}\)

a.

Thế m = -3 vào phương trình (1) ta được:

\(x^2-2\left(-3-1\right)x-\left(-3\right)-3=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2+8x=0\)

 \(\Leftrightarrow x\left(x+8\right)=0\\ \Rightarrow x_1=0,x_2=-8\)

b.

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta>0\\ \Leftrightarrow\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4.1.\left(-m-3\right)>0\)

\(\Leftrightarrow4.\left(m^2-2m+1\right)+4m+12>0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4+4m+12>0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m+16>0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-4m+1+15>0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2+15>0\)

Vì \(\left(2m-1\right)^2\) luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi m nên phương trình (1) có nghiệm với mọi m.

Theo viét:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.\) (I)

có:

\(\left(x_1-x_2\right)^2=4m^2-5x_1+x_2\)

<=> \(x_1^2-2x_1x_2+x_2^2-4m^2+5x_1-x_2=0\)

<=> \(x_1^2-2x_1x_2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2-4m^2+5x_1-x_2=0\)

<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-4m^2+5x_1-x_2=0\)

<=> \(\left(2m-2\right)^2-4.\left(-m-3\right)-4m^2+5x_1-x_2=0\)

<=> \(4m^2-8m+4+4m+12-4m^2+5x_1-x_2=0\)

<=> \(-4m+16+5x_1-x_2=0\)

<=> \(5x_1-x_2=4m-16\) (II)

Từ (I) và (II) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}5x_1-x_2=4m-16\left(2\right)\\x_1+x_2=2m-2\left(3\right)\\x_1x_2=-m-3\left(4\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (2) ta có:

\(x_1=\dfrac{4m-16+x_2}{5}=\dfrac{4}{5}m-3,2+\dfrac{1}{5}x_2\) (x)

Thế (x) vào (3) được:

\(\dfrac{4}{5}m-3,2+\dfrac{1}{5}x_2+x_2=2m-2\)

<=> \(\dfrac{4}{5}m-3,2+\dfrac{1}{5}x_2+x_2-2m+2=0\)

<=>  \(-1,2m-1,2+1,2x_2=0\)

<=> \(x_2=1,2m+1,2\) (xx)

Thế (xx) vào (3) được:

\(x_1+1,2m+1,2=2m-2\)

<=> \(x_1+1,2m+1,2-2m+2=0\)

<=> \(x_1-0,8m+3,2=0\)

<=> \(x_1=-3,2+0,8m\) (xxx)

Thế (xx) và (xxx) vào (4) được:

\(\left(-3,2+0,8m\right)\left(1,2m+1,2\right)=-m-3\)

<=> \(-3,84m-3,84+0,96m^2+0,96m+m+3=0\)

<=> \(0,96m^2-1,88m-0,84=0\)

\(\Delta=\left(-1,88\right)^2-4.0,96.\left(-0,84\right)=6,76\)

\(m_1=\dfrac{1,88+\sqrt{6,76}}{2.0,96}=\dfrac{7}{3}\left(nhận\right)\)

\(m_2=\dfrac{1,88-\sqrt{6,76}}{2.0,96}=-\dfrac{3}{8}\left(nhận\right)\)

T.Lam

a: \(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\cdot2\cdot5\left(m-1\right)\)

\(=16-40\left(m-1\right)\)

\(=16-40m+40\)

=-40m+56

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3 thì

\(\left\{{}\begin{matrix}-40m+56>0\\\dfrac{4}{2}< 6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-40m>-56\)

hay m<7/5

b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 3 thì

\(\left\{{}\begin{matrix}-40m+56>0\\\dfrac{4}{2}>6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

a. Bạn tự giải

b. Để pt có 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow m+1< 0\Rightarrow m< -1\)

c. Đề bài có vẻ ko chính xác, sửa lại ngoặc sau thành \(x_2\left(1-2x_1\right)...\)

 \(\Delta'=\left(m+2\right)^2-4\left(m+1\right)=m^2\ge0\) ; \(\forall m\)

\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn luôn có nghiệm

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+2\right)\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

\(x_1\left(1-2x_2\right)+x_2\left(1-2x_1\right)=m^2\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2-4x_1x_2=m^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+2\right)-4\left(m+1\right)=m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.\)

b) phương trình có 2 nghiệm  \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2-3m+m+3\ge0\)

\(\Leftrightarrow-4m+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\le1\)

Ta có: \(x_1^2+x_1x_2+x_2^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)

Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m-1\right)^2\right]-2\left(m+3\right)=1\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m-6-1=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-10m-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{5+\sqrt{37}}{4}\left(ktm\right)\\m_2=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\)

Câu c:

d: Ta có: \(\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m+3\right)\)

\(=m^2+2m+1-8m-24\)

\(=m^2-6m-23\)

\(=m^2-6m+9-32\)

\(=\left(m-3\right)^2-32\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(m-3\right)^2>32\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-3>4\sqrt{2}\\m-3< -4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\sqrt{2}+3\\m< -4\sqrt{2}+3\end{matrix}\right.\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1-x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=\dfrac{m+3}{2}\\x_2=x_1-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+3}{4}\\x_2=\dfrac{m+3}{4}-\dfrac{4}{4}=\dfrac{m-1}{4}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m+3\right)\left(m-1\right)}{16}=\dfrac{m+3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-1\right)=8\left(m+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=9\end{matrix}\right.\)

cái này tínhd đen ta r áp dụng hệ thức vi ét 

cái biêủ thức đề bài biến đổi để kết hợp với pt tổng trong Viet ra hệ pt tìm ra x1 x2 ròi that vào pt tích trong viet

a. thay m=-4 vào (1) ta có:

\(x^2-5x-6=0\)

Δ=b\(^2\)-4ac= (-5)\(^2\) - 4.1.(-6)= 25 + 24= 49 > 0

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{49}=7\)

x\(_1\)=\(\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{5+7}{2}\)=6

x\(_2\)=\(\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{5-7}{2}\)=-1

vậy khi x=-4 thì pt đã cho có 2 nghiệm x\(_1\)=6; x\(_2\)=-1

b1: tìm đk m t/m: Δ>0 ↔ m∈(\(\dfrac{1-\sqrt{10}}{2}\) ; \(\dfrac{1+\sqrt{10}}{2}\))

b2: ➝x1+x2 =-2m-1 (1)

      → x1.x2=m^2-1 (2)

b3: biến đổi : (x1-x2)^2 = x1-5x2

↔ (x1+x2)^2 -4.x1.x2 -(x1+x2) +6.x2=0

↔4.m^2 +4m +1 - 4.m^2 +4 +2m+1+6. x2=0

↔x2= -m-1

B4: thay x2= -m-1 vào (1) → x1 = -m

     Thay x2 = -m-1, x1 = -m vào (2) 

→m= -1

B5: thử lại:

Với m= -1 có pt: x^2 -x =0

Có 2 nghiệm x1=1 và x2=0 (thoả mãn)