C nhé.

\(y=\dfrac{\left(x-1\right)\left(3-2x\right)}{2x-4}>0\)

nghiệm của y: x - 1 = 0 <=> x = 1

                       3 - 2x = 0 <=> x = 3/2

y không xác định: 2x - 4 = 0 <=> x = 2

vậy: \(S=\left(1;\dfrac{3}{2}\right)\cup\left(2;+\text{∞}\right)\)

y = \(\dfrac{-x^2-3x+10}{\left(x^2-2x+7\right)\left(x+3\right)}\)

nghiệm của y: \(-x^2-3x+10=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-5\end{matrix}\right.\)

y không xác định: \(x^2-2x+7=0\) => vô nghiệm

                             \(x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)

bảng xét dấu:

tự kết luận nhé :v

\(\left(d_1\right):y=\left(2m+5\right)x-3m+2\)

\(\left(d_2\right):y=-2x+m+16\)

Lập phương trình hoành độ giao điểm:

\(\left(2m+5\right)x-3m+2=-2x+m+16\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+5\right)x-3m+2+2x-m-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+5+2\right)x-4m-14=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+7\right)x=4m+14\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4m+14}{2m+7}=\dfrac{2\left(2m+7\right)}{2m+7}=2\)

\(\Rightarrow y=\left(2m+5\right).2-3m+2\)

Cắt 1 điểm trên trục hoành khi:

\(\left(2m+5\right).2-3m+2=0\)

\(\Leftrightarrow4m+10-3m+2=0\)

\(\Leftrightarrow m+12=0\)

\(\Leftrightarrow m=-12\)

Vậy: m = -12 thì (d₁) cắt (d₂) tại một điểm trên trục hoành

|5x - 3| - 2x = 14

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-3\Leftrightarrow x\ge\dfrac{3}{5}\\-5x+3\Leftrightarrow x< \dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

Với: x >= 3/5 , ta có:

5x - 3 - 2x = 14

<=> 3x = 17

<=> x = 17/3

Với x < 3/5, ta có

-5x + 3 - 2x = 14

<=> -7x = 11
<=> x = -11/7

a) (P) có đỉnh I(-1; -2)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=-1\\-\dfrac{\Delta}{4a}=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\\dfrac{b^2-4ac}{4a}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2.2\\b^2-4.2.c=8.2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4\\b^2-8c=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow4^2-8c=16\)

                                                                \(\Leftrightarrow c=0\)

=> y = 2x² + 4x

b) (P) có trục đối xứng x = 1 và cắt trục tung tại M(0; 4)

\(M\in\left(P\right)\Rightarrow4=2.0^2+b.0+c\)

               \(\Leftrightarrow c=4\) 

Trục đối xứng: \(x=-\dfrac{b}{2a}=1\)

<=> -b = 2a

<=> -b = 2.2 

<=> b = -4

=> y = 2x² - 4x + 4

c) Đi qua 2 điểm A(1; 6), B(-1; 0)

\(A\in\left(P\right)\Rightarrow6=2.1^2+b.1+c\)

\(\Leftrightarrow b+c=4\) (1)

\(B\in\left(P\right)\Rightarrow0=2.\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c\)

\(\Leftrightarrow-b+c=-2\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=4\\-b+c=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\c=1\end{matrix}\right.\)

=> y = 2x² + 3x + 1

\(\dfrac{2\left(x-1\right)}{x}=1+\dfrac{2}{x\left(x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-2}{x}=1+\dfrac{2}{x\left(x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-2}{x}-1-\dfrac{2}{x\left(x-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-2\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-4x+2-x^2+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)

Bài 1:

a) \(A=\left(x-2\right)\left(2x-1\right)-2x\left(x+3\right)\)

\(A=2x^2-x-4x+2-2x^2-6x\)

\(A=-11x+2\)

b) \(B=\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)-\left(6x-1\right)\left(x+2\right)\)

\(B=6x^2+3x-4x-2-6x^2-12x+x+2\)

\(B=-12x\)

c) \(C=6x\left(2x+3\right)-\left(4x-1\right)\left(3x-2\right)\)

\(C=12x^2+18x-12x^2+8x+3x-2\)

\(C=29x-2\)

d) \(D=\left(2x+3\right)\left(5x-2\right)+\left(x+4\right)\left(2x-1\right)-6x\left(2x-3\right)\)

\(D=10x^2-4x+15x-6+2x^2-x+8x-4-12x^2+18x\)

\(D=36x-10\)

\(P=-3xy\left(xy-2y^2\right)-x^2\left(x^2-y^2\right)+2y^2\left(x^2-3xy\right)\)

\(P=-3x^2y^2+6xy^3-x^4+x^2y^2+2x^2y^2-6xy^3\)

\(P=-x^4\)

Thay x = -2 vào P, ta có:

\(P=-\left(-2\right)^4=-16\)

\(\dfrac{2x-3}{5}-x+2\ge\dfrac{x}{3}\)

\(\Leftrightarrow3\left(2x-3\right)-15\left(x+2\right)\ge5x\)

\(\Leftrightarrow6x-9-15x+30\ge5x\)

\(\Leftrightarrow6x-15x-5x\ge9+30\)

\(\Leftrightarrow-14x\ge-21\)

\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{21}{14}\le\dfrac{3}{2}\)

-------------|--------]////////////////--->

                0        3/2

lâu rồi cũng không nhớ cách làm :v