\(\Delta=\left(2m\right)^2-4.1.\left[-\left(2m+3\right)\right]=4m^2+8m+12\)

\(=4.\left(m^2+2m+3\right)=4.\left(m+1\right)^2+8\ge8>0\)   ∀m

⇒ Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m (ĐPCM)

a: Khim=0 thì (1) trở thành \(x^2-2=0\)

hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)

Khi m=1 thì (1) trở thành \(x^2-2x=0\)

=>x=0 hoặc x=2

b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-2\right)\)

\(=4m^2-8m+8=4\left(m-1\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm

a, \(\Delta'=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm 

b, để pt có 2 nghiệm pb khi m khác 1 

c, để pt có nghiệm kép khi m = 1 

d. Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\left(1\right)\\x_1x_2=2m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có \(x_1-2x_2=0\left(3\right)\)

Từ (1) ; (3) ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m\\x_1=2m-x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=2m-3\\x_1=2m-2m+3=3\end{matrix}\right.\)

Thay vào (2) ta được \(6m-9=2m-1\Leftrightarrow m=2\)

a) Thay m=3

\(x^2-2.3.m+3^2-3=0\)

\(x^2-6x+6=0\)

\(\text{∆}=6^2-4.6=12>0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6+\sqrt{12}}{2}=3+\sqrt{3}\\x=\dfrac{6-\sqrt{12}}{2}=3-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

b) \(\text{∆}=\left(-2m\right)^2-4.\left(m^2-3\right)\)

\(=4m^2-4m^2+12=12>0\)

⇒ pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Câu a em tự giải nha.

b. \(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(m^2-3\right)\)

\(=m^2-m^2+3\)

\(=3>0\forall m\)

Ta có:\(\Delta'=m^2-\left(2m-3\right)=m^2-2m+3=\left(m^2-2m+1\right)+2=\left(m-1\right)^2+2>0\)

Suy ra pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

\(a) x^2 - 2mx + 2m - 3 = 0.\)

\(∆ ' = m^2 -(2m-3) = m^2 -2m +1 +2 = (m-1) ^2 +2\)

Có \((m+1) ^2 ≥0 <=> (m+1)^2 +2 ≥2 >0\)

\(=> ∆'>0 <=> PT\) luôn có 2 nghiệm \(PB\) với mọi m

꧁༺๖ۣ๖ۣۜSkyღ๖ۣۜlạnh☯๖ۣۜlùngɠɠ༻꧂

\(b) x^2 - 2mx + 2m - 3 = 0. \)

\(PT\)có 2 nghiệm trái dấu

\(<=> 1.(2m-3) <0\)

\(<=> 2m-3 <0\)

\(<=> m <3/2\)

Ptr có: `\Delta'=b'^2-ac=[-(m-1)]^2-(m-3)`

                                  `=m^2-2m+1-m+3`

                                  `=m^2-3m+4`

                                  `=m^2-2.m. 3/2+9/4+7/4`

                                  `=(m-3/2)^2+7/4 > 0 AA m`

    `=>\Delta' > 0 AA m`

Vậy ptr luôn có `2` `n_o` pb với mọi `m`

Δ=(-2m)^2-4(m-1)

=4m^2-4m+4

=4m^2-4m+1+3

=(2m-1)^2+3>=3>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt