Không thích khai triển hằng đẳng thức bậc 5 thì có thể làm thế này, dễ hiểu dễ biến đổi:

\(sin^6x+cos^6x=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)=1-\dfrac{3}{4}sin^22x\)

\(=1-\dfrac{3}{4}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos4x\right)=\dfrac{5}{8}+\dfrac{3}{8}cos4x\)

\(sin^4x+cos^4x=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x=1-\dfrac{1}{2}sin^22x\)

\(=1-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos4x\right)=\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}cos4x\)

\(sin^{10}x+cos^{10}x=\left(sin^6x+cos^6x\right)\left(sin^4x+cos^4x\right)-sin^4x.cos^4x\left(sin^2x+cos^2x\right)\)

\(=\left(\dfrac{5}{8}+\dfrac{3}{8}cos4x\right)\left(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}cos4x\right)-\dfrac{1}{16}sin^42x\)

\(=\dfrac{15}{32}+\dfrac{3}{8}cos4x+\dfrac{3}{32}cos^24x-\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos4x\right)^2\)

\(=\dfrac{15}{32}+\dfrac{3}{8}cos4x+\dfrac{3}{32}\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}cos8x\right)-\dfrac{1}{64}\left(1-2cos4x+cos^24x\right)\)

\(=\dfrac{15}{32}+\dfrac{3}{8}cos4x+\dfrac{3}{64}+\dfrac{3}{64}cos8x-\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{32}cos4x-\dfrac{1}{64}\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}cos8x\right)\)

\(=\dfrac{63}{128}+\dfrac{13}{32}cos4x+\dfrac{5}{128}cos8x\)

Q=\(\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{3}{4}+\dfrac{7}{8}\right)+\left(\dfrac{15}{16}+\dfrac{31}{32}\right)+\left(\dfrac{63}{64}+\dfrac{127}{128}\right)-6\)

Q=\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{13}{8}+\dfrac{61}{32}+\dfrac{253}{128}\)\(-6\)

Q= \(\dfrac{64}{128}+\dfrac{208}{128}+\dfrac{244}{128}+\dfrac{253}{128}-6\)

Q= \(\dfrac{769}{128}-6\)

Q=\(\dfrac{769}{128}-\dfrac{768}{128}\)

Q= \(\dfrac{1}{128}\)

1.Ý A

\(P=cos^4x-sin^4x=\left(cos^2x-sin^2x\right)\left(cos^2x+sin^2x\right)=cos2x\)

2. Ý B

\(D=sin\left(\dfrac{5\pi}{2}-\alpha\right)+cos\left(13\pi+\alpha\right)-3sin\left(\alpha-5\pi\right)\)

\(=sin\left(2\pi+\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)+cos\left(\pi+\alpha+12\pi\right)-3sin\left(\alpha+\pi-6\pi\right)\)

\(=sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)+cos\left(\pi+\alpha\right)-3sin\left(\alpha+\pi\right)\)

\(=cos\alpha-cos\alpha+3sin\alpha=3sin\alpha\)

\(A=\left(1-\dfrac{1}{2}\right)+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}\right)+...+\left(\dfrac{1}{128}-\dfrac{1}{256}\right)\)

\(A=1-\dfrac{1}{256}\)

\(A=\dfrac{255}{256}\)

\(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{128}\\ =\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{64}-\dfrac{1}{128}\\ =\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{128}\\ =\dfrac{63}{128}\)

\(7m^28dm^2=7,08m^2\)

c: =7,08

Đặt \(A=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{128}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^7}\\ \Rightarrow2A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^6}\\ \Rightarrow2A-A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^6}-\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{2^3}-...-\dfrac{1}{2^7}\\ \Rightarrow A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2^7}=\dfrac{2^6-1}{2^7}=\dfrac{63}{128}\)

\(7m^28dm^2=7\dfrac{8}{100}m^2=7,08m^2\)

giải tri tiết nha

1/5+45/9+1/2+1/3+1/2+1/9+1/15+1/99= ai trả lời đc đưa số tài khoản mik cho 100k

a) A = 3(1/4 + 1/8 + 1/16 + ... + 1/256)

= 3(1/2 - 1/4 + 1/4 - 1/8 +... + 1/128 - 1/1256)

= 3(1/2 - 1/256)

=3x127/256 = 381/256

b) Số lẻ thứ n có dạng 2n - 1 
Ví dụ số đầu tiên n = 1 khi đó số lẻ là 1, số thứ 100 là 2x100  -1 = 199;
Tổng của 100 số lẻ liên tiếp có thể viết dưới dạng
A = 1 + 3 + 5+ ... + (2n-1);
Ta thấy A là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng với số hạng đầu là 1, công sai 2, số hạng thứ n là 2n−1.
Do đó A =  n.(1+2n−1)/2  =  nxn
Cụ thể n = 100 do đó A = 100x100 = 10000

(Nếu thấy khó hiểu có thể dùng cách đơn giản cộng số đầu với cuối thành các tổng tương ứng rồi gom nhóm cộng lại)

Thắc mắc có thể liên hệ thêm

ko ghi rõ cách làm đâu cho  kết quả trên máy tính là:a.\(\dfrac{381}{256}\)

b.thì ko biết

a) A = 3(1/4 + 1/8 + 1/16 + ... + 1/256)

= 3(1/2 - 1/4 + 1/4 - 1/8 +... + 1/128 - 1/1256)

= 3(1/2 - 1/256)

=3x127/256 = 381/256

b) Số lẻ thứ n có dạng 2n - 1 
Ví dụ số đầu tiên n = 1 khi đó số lẻ là 1, số thứ 100 là 2x100  -1 = 199;
Tổng của 100 số lẻ liên tiếp có thể viết dưới dạng
A = 1 + 3 + 5+ ... + (2n-1);
Ta thấy A là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng với số hạng đầu là 1, công sai 2, số hạng thứ n là 2n−1.
Do đó A =  n.(1+2n−1)/2  =  nxn
Cụ thể n = 100 do đó A = 100x100 = 10000

(Nếu thấy khó hiểu có thể dùng cách đơn giản cộng số đầu với cuối thành các tổng tương ứng rồi gom nhóm cộng lại)

Thắc mắc có thể liên hệ thêm nha

Bài 1 :

a, ĐKXĐ : \(\dfrac{2x+1}{x^2+1}\ge0\)

Mà \(x^2+1\ge1>0\)

\(\Rightarrow2x+1\ge0\)

\(\Rightarrow x\ge-\dfrac{1}{2}\)

Vậy ...

b, Ta có : \(\sqrt[3]{-27}+\sqrt[3]{64}-\sqrt[3]{-\dfrac{128}{2}}\)

\(=-3+4-\left(-4\right)=-3+4+4=5\)

Bài 2 :

\(a,=2\sqrt{5}+6\sqrt{5}+5\sqrt{5}-12\sqrt{5}\)

\(=\sqrt{5}\left(2+6+5-12\right)=\sqrt{2}\)

\(b,=\sqrt{5}+\sqrt{5}+\left|\sqrt{5}-2\right|\)

\(=2\sqrt{5}+\sqrt{5}-2=3\sqrt{5}-2\)

\(c,=\dfrac{\left(5+\sqrt{5}\right)^2+\left(5-\sqrt{5}\right)^2}{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(5+\sqrt{5}\right)}\)

\(=\dfrac{25+10\sqrt{5}+5+25-10\sqrt{5}+5}{25-5}\)

\(=3\)

\(\cos\dfrac{\pi}{15}.\cos\dfrac{2\pi}{15}...\cos\dfrac{7\pi}{15}=-\dfrac{1}{2}.\left(\cos\dfrac{\pi}{15}.\cos\dfrac{2\pi}{15}.\cos\dfrac{4\pi}{15}.\cos\dfrac{8\pi}{15}\right).\left(\cos\dfrac{3\pi}{15}.\cos\dfrac{6\pi}{15}\right)\)

\(=-\dfrac{1}{2}.\left(\cos\dfrac{\pi}{15}.\cos\left(2.\dfrac{\pi}{15}\right).\cos\left(2^2.\dfrac{\pi}{15}\right).\cos\left(2^3\dfrac{\pi}{15}\right)\right).\left(\cos\dfrac{3\pi}{15}.\cos\left(2.\dfrac{3\pi}{15}\right)\right)\)

\(=-\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{\sin\left(2^4.\dfrac{\pi}{15}\right)}{16.\sin\left(\dfrac{\pi}{15}\right)}\right).\left(\dfrac{\sin\left(2^2\dfrac{3\pi}{15}\right)}{4.\sin\left(\dfrac{3\pi}{15}\right)}\right)\)

\(=-\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{\sin\left(\dfrac{16\pi}{15}\right)}{16.\sin\left(\dfrac{\pi}{15}\right)}\right).\left(\dfrac{\sin\left(\dfrac{12\pi}{15}\right)}{4.\sin\left(\dfrac{3\pi}{15}\right)}\right)\)

\(=-\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{-\sin\left(\dfrac{\pi}{15}\right)}{16.\sin\left(\dfrac{\pi}{15}\right)}\right).\left(\dfrac{\sin\left(\dfrac{3\pi}{15}\right)}{4.\sin\left(\dfrac{3\pi}{15}\right)}\right)=\dfrac{1}{128}\)