Cho tam giác ABC và các đường cao BD, CE cắt nhau tại H

a)Chứng minh: ΔADB ~ ΔAEC

b)Chứng minh: AE.CB=DE.AC

c) Biết chu vi của ΔAED và chu vi ΔACB lần lượt là 50cm và 60cm, diện tích ΔACB lớn hơn diện tích ΔAED là \(33cm^2\).Tính diện tích các ΔAED và ΔACB

d) Gọi I là trung điểm AH, K là trung điểm BC. Chứng minh IK vuông góc ED

Giải phương trình sau:

\(\left(x+1\right)^2+\left(\frac{x+1}{x+2}\right)^2=8\)

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác.

Chứng minh \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\frac{3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{abc}\ge9\)

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác.

Chứng minh \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\frac{3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{abc}\ge9\)

Lúc 7 giờ 15 phút, hai ô tô cùng khởi hành từ A đến B. Vận tốc xe thứ nhất là 40 km/h, vận tốc xe thứ 2 là 60km/h. Xe thứ nhất đi được nửa quãng đường thì nghỉ lại 15 phút. Xe thứ 2 đến B nghỉ 45 phút rồi quay lại thì gặp xe thứ nhất ở C cách B 10km. Tính quãng đường AB và cho biết họ gặp nhau lúc mấy giờ?

Cho bộ ba số a, b, c thoả mãn

Cho hình chữ nhật ABCD, O là giao điểm 2 đường chéo, Lấy E thuộc cạnh CD, EO cắt AB tại F. Đường thẳng qua E song song với AC cắt AD tại M, đường thẳng qua E song song với BD cắt BC tại N.
a) Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác MÈN là hình bình hành
c) Chứng minh ba điểm M , O, N thẳng hàng
d) Gọi I là giao điểm của NF và BD. Chứng minh I là trung điểm NF

Cho biểu thức A = \(\frac{3x^2+3x-3}{x^2+x-2}-\frac{x+1}{x+2}+\frac{x-2}{x}\times\left(\frac{1}{1-x}-1\right)\)

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

c) Tìm x sao cho A < 0

Cho \(\Delta ABC\) vuông ở C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB. Gọi P là điểm đối xứng của M qua N.

a) Xác định dạng của tứ giác MBPA, PACM

b) Đường thẳng CN cắt PB ở Q. Chứng minh \(BQ=2PQ\)

c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông?