Cho các số thực x,y thỏa mãn: \(x+y=1\) ; \(x^3+y^3=2\). Tính giá trị của các biểu thức:

a) \(M=x\times y\)

b) \(N=x^5+y^5\)

Sentence transformation:

1. Adam is by nature a success-driven person

nature

=> It is _______________________ a success-driven person.

2. Tom was invited to the wedding, but he didn't turn up.

appearance

=> Although Tom was invited to the wedding, he _________________.

3. The patient took 20 minutes to regain consciousness after the operation.

round

=> It took the _____________ after the operation.

4. Most of my English colleagues prefer to drink tea rather than coffee.

preference

=> Most of my English colleagues _______________ coffee.

5. Although I'm not looking forward to telling her that her son has been arrested, I have to.

relish

I ____________________ that her son has been arrested, but I have to.

6. Instead of the £2 million of last year, this year we have a budget of £8 million.

opposed

=> This year's budget is £8 million, __________________, which was only £2

a) Cho \(a+b+c=0\). Đặt P = \(\frac{a-c}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\), Q = \(\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}\). Tính \(P\times Q\)

b) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

E = \(\frac{\left(a-x\right)^2}{a\left(b-a\right)\left(c-a\right)}+\frac{\left(b-x\right)^2}{b\left(a-b\right)\left(c-b\right)}+\frac{\left(c-x\right)^2}{c\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\) biết \(1-\frac{x^2}{abc}=0\)

Cho \(\Delta ABC\)cân tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

a) Cho \(\widehat{A}=60^o\) . Chứng minh \(PD^2=PA\times PC\)

b) Lấy điểm I thuộc cạnh BC. Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ I xuống AB, AC. Tìm vị trí điểm I trên cạnh BC để diện tích \(\Delta IMN\)lớn nhất

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

a) Lấy O đối xứng vớ F qua E. Chứng minh tứ giác AFCO là hình chữ nhật

b)Gọi P là giao điểm của DO và AE, Q là giao điểm của DC và FE. Chứng minh\(PQ\perp DE\)

Cho ΔABC. Kẻ AE vuông góc với phân giác góc B tại E, kẻ AF vuông góc với phân giác góc ngoài đỉnh B tại F.

a) Chứng minh AEBF là hình chữ nhật

b) Tìm điều kiện của ΔABC để AEBF là hình vuông

c) Vẽ đường cao AK của ΔABC. Xác định dạng của ΔEKF

d) Tứ giác FBKE là hình gì? Vì sao?

Cho biểu thức P = \(\left(\frac{a-1}{2a-3}-\frac{3a}{4a+6}+\frac{7a-2a^2-1}{18-8a^2}\right):\frac{1}{6-4a}\)

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm các giá trị nguyên của a để P nhận giá trị nguyên

c) Tìm a để P<0

d) Tìm P biết \(2a^2-a-3=0\)