\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=5\left(1\right)\\2x+3my=7\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}3m^2x-3my=3m5\\2x+3my=7\end{matrix}\right.\)

=> \(x\left(3m^2+2\right)=15m+7\)<=> \(x=\dfrac{15m+7}{3m^2+2}\)

Thay (1) : \(y=mx-5=\dfrac{15m^2+7m}{3m^2+2}-5=\dfrac{7m-10}{3m^2+2}\)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y< 0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}15m+7>0\\7m-20< 0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{7}{15}\\m< \dfrac{10}{7}\end{matrix}\right.\)

=> m\(\in\left(-\dfrac{7}{15};\dfrac{10}{7}\right)\)

\(\hept{\begin{cases}x+ay=1\\\\-ax+y=a\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-ay\\-a\left(1-ay\right)+y=a\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-\frac{2a^2}{1+a^2}=\frac{1-a^2}{1+a^2}\\y=\frac{2a}{1+a^2}\end{cases}}\)

Theo đề bài ta có \(\hept{\begin{cases}x< 0\\y< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-a^2< 0\\2a< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x< -1\)

a/ Ta xem đây là hệ phương trình 3 ẩn rồi giải bình thường.

\(\hept{\begin{cases}x+ay=1\\-ax+y=a\\2x-y=a+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-ay\\-a\left(1-ay\right)+y=a\\2\left(1-ay\right)-y=a+1\end{cases}}\)

Tới đây giải tiếp nhé. Không có bút giấy nháp nên giúp tới đây nhé. Chỉ cần thế là được nhé

\(\Delta=\left(4m+1\right)^2-8\left(m-4\right)=16m^2+33>0;\forall m\)

Pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-1\\x_1x_2=2m-8\end{matrix}\right.\)

a. Kết hợp hệ thức Viet và đề bài: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-1\\x_2-x_1=17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2m-9\\x_2=-2m+8\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x_1x_2=2m-8\)

\(\Rightarrow\left(-2m-9\right)\left(-2m+8\right)=2m-8\)

\(\Leftrightarrow m^2-9m+20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=5\end{matrix}\right.\)

b.

\(A=\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

\(A=\left(4m+1\right)^2-8\left(m-4\right)\)

\(A=16m^2+33\ge33\)

\(A_{min}=33\) khi \(m=0\)

c.

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-1\\x_1x_2=2m-8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-1\\2x_1x_2=4m-16\end{matrix}\right.\)

Cộng vế với vế:

\(x_1+x_2+2x_1x_2=-17\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m

a, với a=0 thì pt\(\Leftrightarrow x^2-x+1+0=0\)

                          \(\Leftrightarrow x^2-x+1=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=0\left(vô.lí\right)\)

Vậy pt vô nghiệm khi a=0

b, Ta có:\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.1\left(a+1\right)=1-4\left(a+1\right)=1-4a-4=-4a-3\)

để pt (1) có nghiệm thì \(\Delta\ge0\) hay \(-4a-3\ge0\Leftrightarrow a\le-\dfrac{3}{4}\)