Để giải các phương trình này, chúng ta cần sử dụng các quy tắc và công thức của hàm lượng giác. Hãy xem xét từng phương trình một cách cụ thể:

a) Để giải phương trình tan(x) = 1, chúng ta có thể sử dụng công thức x = arctan(1) để tìm giá trị của x.

b) Để giải phương trình tan(x) = tan(55°), chúng ta có thể sử dụng công thức x = arctan(tan(55°)) để tìm giá trị của x.

c) Để giải phương trình tan(2x) = tan(π/5), chúng ta có thể sử dụng công thức 2x = arctan(tan(π/5)) để tìm giá trị của 2x, sau đó chia kết quả cho 2 để tìm giá trị của x.

d) Để giải phương trình tan(2x+π/3) = 0, chúng ta có thể sử dụng công thức 2x+π/3 = arctan(0) để tìm giá trị của 2x+π/3, sau đó giải phương trình để tìm giá trị của x.

e) Để giải phương trình cot(x-π/3) = 0, chúng ta có thể sử dụng công thức x-π/3 = arccot(0) để tìm giá trị của x-π/3, sau đó giải phương trình để tìm giá trị của x.

Hy vọng những thông tin này sẽ giúp bạn giải quyết các phương trình trên. Nếu bạn cần thêm thông tin hoặc giải thích chi tiết hơn, xin vui lòng cho biết.

a: tan x=1

=>tan x=tan(pi/4)

=>x=pi/4+kpi

b: tan x=tan 55 độ

=>x=55 độ+k*180 độ

c: tan 2x=tan pi/5

=>2x=pi/5+kpi

=>x=pi/10+kpi/2

d: tan(2x+pi/3)=0

=>2x+pi/3=kpi

=>2x=-pi/3+kpi

=>x=-pi/6+kpi/2

e: cot(x-pi/3)=0

=>x-pi/3=pi/2+kpi

=>x=5/6pi+kpi

Để giải các phương trình này, chúng ta cần sử dụng các quy tắc và công thức của hàm tan và hàm cot. Hãy xem cách giải từng phương trình một:

a) Để giải phương trình tan(x) = -1, ta biết rằng giá trị của hàm tan là -1 tại các góc -π/4 và 3π/4. Vì vậy, x có thể là -π/4 + kπ hoặc 3π/4 + kπ, với k là số nguyên.

b) Để giải phương trình tan(x+20°) = tan(60°), ta có thể sử dụng quy tắc tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB). Áp dụng công thức này, ta có: (tanx + tan20°) / (1 - tanxtan20°) = tan60°. Giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của x.

c) Để giải phương trình tan(3x) = tan(x-π/6), ta có thể sử dụng quy tắc tan(A-B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB). Áp dụng công thức này, ta có: (tan3x - tan(π/6)) / (1 + tan3xtan(π/6)) = 0. Giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của x.

d) Để giải phương trình tan(5x+π/4) = 0, ta biết rằng giá trị của hàm tan là 0 tại các góc π/2 + kπ, với k là số nguyên. Vì vậy, 5x+π/4 = π/2 + kπ. Giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của x.

e) Để giải phương trình cot(2x-π/4) = 0, ta biết rằng giá trị của hàm cot là 0 tại các góc π + kπ, với k là số nguyên. Vì vậy, 2x-π/4 = π + kπ. Giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của x.

a: tan x=-1

=>tan x=tan(-pi/4)

=>x=-pi/4+kpi

b: tan(x+20 độ)=tan 60 độ

=>x+20 độ=60 độ+k*180 độ

=>x=40 độ+k*180 độ

c: tan 3x=tan(x-pi/6)

=>3x=x-pi/6+kpi

=>2x=-pi/6+kpi

=>x=-pi/12+kpi/2

d: tan(5x+pi/4)=0

=>5x+pi/4=kpi

=>5x=-pi/4+kpi

=>x=-pi/20+kpi/5

e: cot(2x-pi/4)=0

=>2x-pi/4=pi/2+kpi

=>2x=3/4pi+kpi

=>x=3/8pi+kpi/2

Bài 1:

\(A=\left(1+sinx\right)\left(1-sinx\right)tan^2x=\left(1-sin^2x\right).\frac{sin^2x}{cos^2x}=cos^2x.\frac{sin^2x}{cos^2x}=cos^2x\)

\(B=cot^2x-sin^2x.cot^2x+1-cot^2x=1-sin^2x.\frac{cos^2x}{sin^2x}=1-cos^2x=sin^2x\)

\(C=tan^2x+2+\frac{1}{tan^2x}-\left(tan^2x-2+\frac{1}{tan^2x}\right)=2+2=4\)

Bài 2:

Đề yêu cầu tính giá trị lượng giác nào bạn? sin?cos?tan?cot?

Không hỏi thì làm sao mà biết cần tính gì

Bài 2:

\(0< a< \frac{\pi}{2}\Rightarrow sina>0\)

\(\Rightarrow sina=\sqrt{1-cos^2a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(tana=\frac{sina}{cosa}=\sqrt{3}\)

\(cota=\frac{1}{tana}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

b/ \(-\frac{\pi}{2}< a< 0\Rightarrow cosa>0\)

\(\Rightarrow cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\frac{\sqrt{5}}{3}\)

\(tana=\frac{sina}{cosa}=-\frac{2\sqrt{5}}{5}\)

\(cota=\frac{1}{tana}=-\frac{\sqrt{5}}{2}\)

c/ \(-\frac{\pi}{2}< a< 0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sina< 0\\cosa>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow cosa=\frac{1}{\sqrt{1+tan^2a}}=...\)

Nhìn lại thì đề ảo quá, ai cho số \(\sqrt{\frac{3}{3}}\) bao giờ, như vầy người ta cho luôn số 1 cho rồi. Chắc bạn ghi nhầm, nhưng bạn có thể tự tính bằng cách thay vào công thức, sau đó tính \(sina=cosa.tana\)

d/ \(\frac{3\pi}{2}< 0< 2\pi\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sina< 0\\cosa>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow sina=-\frac{1}{\sqrt{1+cot^2a}}=-\frac{\sqrt{5}}{5}\)

\(cosa=sina.cota=\frac{2\sqrt{5}}{5}\)

\(tana=\frac{1}{cota}=-\frac{1}{2}\)

a/ \(\Leftrightarrow tanx.tan\frac{\pi}{9}-1=tan\frac{\pi}{90}\left(tanx+tan\frac{\pi}{9}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{tanx+tan\frac{\pi}{9}}{1-tanx.tan\frac{\pi}{9}}=-\frac{1}{tan\frac{\pi}{90}}\)

\(\Leftrightarrow tan\left(x+\frac{\pi}{9}\right)=tan\left(\frac{23\pi}{45}\right)\)

\(\Rightarrow x+\frac{\pi}{9}=\frac{23\pi}{45}+k\pi\)

\(\Rightarrow x=\frac{2\pi}{5}+k\pi\)

Do \(-2\pi< x< 2\pi\Rightarrow-2\pi< \frac{2\pi}{5}+k\pi< 2\pi\)

\(\Rightarrow k=\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-\frac{8\pi}{5};-\frac{3\pi}{5};\frac{2\pi}{5};\frac{7\pi}{5};\frac{12\pi}{5}\right\}\)

b/

ĐKXĐ: \(cos2x\ne0\)

\(\Leftrightarrow tan^22x+1+tan^22x=7\)

\(\Leftrightarrow tan^22x=3\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tan2x=\sqrt{3}\\tan2x=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tan2x=tan60^0\\tan2x=tan\left(-60^0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=60^0+k180^0\\2x=-60^0+k180^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=30^0+k180^0\\x=-30^0+k180^0\end{matrix}\right.\)

Bạn tự tìm nghiệm thuộc khoảng đã cho nhé

c/ ĐKXĐ: \(cosx\ne0\)

\(\Leftrightarrow tan^3x+1+tan^2x+4\sqrt{3}\left(1+tanx\right)=8+7tanx\)

\(\Leftrightarrow tan^2x\left(1+tanx\right)+\left(4\sqrt{3}-7\right)\left(1+tanx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(tan^2x-7+4\sqrt{3}\right)\left(1+tanx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tan^2x=7-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=2-\sqrt{3}\\tanx=-2+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=tan\left(-\frac{\pi}{4}\right)\\tanx=tan\left(\frac{\pi}{12}\right)\\tanx=tan\left(-\frac{\pi}{12}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Bạn tự tìm x thuộc khoảng đã cho

a/

\(\Leftrightarrow tan\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=tan\left(\frac{2\pi}{3}-3x\right)\)

\(\Rightarrow x+\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}-3x+k\pi\)

\(\Rightarrow4x=\frac{\pi}{3}+k\pi\)

\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{4}\)

b/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}-\frac{3}{tanx}=0\)

\(\Leftrightarrow tanx=\sqrt{3}\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+k\pi\)

1. ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow tan\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{tan\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)}\)

\(\Leftrightarrow tan\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=cot\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow tan\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=tan\left(\frac{3\pi}{4}-2x\right)\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{\pi}{3}=\frac{3\pi}{4}-2x+k\pi\)

\(\Rightarrow x=\frac{5\pi}{36}+\frac{k\pi}{3}\)

2.

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow tan\left(x+1\right)=\frac{1}{cot\left(2x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow tan\left(x+1\right)=tan\left(2x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow2x+3=x+1+k\pi\)

\(\Rightarrow x=-2+k\pi\)

3.

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow tan^22x+\left(\frac{1}{cos^22x}+1\right)=8\)

\(\Leftrightarrow tan^22x+tan^22x=8\)

\(\Leftrightarrow tan^22x=4\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tan2x=2\\tan2x=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=arctan\left(2\right)+k180^0\\2x=-arctan\left(2\right)+k180^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}arctan\left(2\right)+k90^0\\x=-\frac{1}{2}arctan\left(2\right)+k90^0\end{matrix}\right.\)

Nghiệm trên nhận các giá trị \(k=\left\{0;1;2;3\right\}\) ; nghiệm dưới nhận các giá trị \(k=\left\{1;2;3;4\right\}\)

a.

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow tan\left(3x-\frac{\pi}{3}\right)=tan\left(-x\right)\)

\(\Leftrightarrow3x-\frac{\pi}{3}=-x+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{4}\)

b.

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow cot\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=cot\left(-x\right)\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{\pi}{4}=-x+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\)

c.

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow cot\left(2x-\frac{3\pi}{4}\right)=cot\left(\frac{2\pi}{3}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow2x-\frac{3\pi}{4}=\frac{2\pi}{3}-x+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{17\pi}{36}+\frac{k\pi}{3}\)

d.

\(\Leftrightarrow cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)=cos\left(\frac{3\pi}{4}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\frac{\pi}{3}=\frac{3\pi}{4}-x+k2\pi\\2x+\frac{\pi}{3}=x-\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5\pi}{36}+\frac{k2\pi}{3}\\x=-\frac{13\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\cot\left(7\pi\right)\) ko xác định bạn ơi

Thì tách bình thường thôi :)

\(A=\left[\tan\left(4\pi+\frac{\pi}{4}\right)+\tan\left(3\pi+\frac{\pi}{2}-x\right)\right]^2+\left[\cot\left(4\pi+\frac{\pi}{4}\right)+\cot\left(-x\right)\right]^2\)

\(A=\left[\tan\left(\frac{\pi}{4}\right)+\cot x\right]^2+\left[\cot\left(\frac{\pi}{4}\right)-\cot x\right]^2\)

\(A=\left(1+\cot x\right)^2+\left(1-\cot x\right)^2=...\)