Bài 9: Ôn tập chương Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

a: CD vuông góc AD

CD vuông góc SA

=>CD vuông góc (SAD)

b: (SD;(ABCD))=(DS;DA)=góc SDA

tan SDA=SA/AD=1/2

=>góc SDA=27 độ

Tọa độ P là:

x=1+2=3; y=0+1=1

Tọa độ Qlà: x=-1+2=1; y=2+1=3

\(PQ=\sqrt{\left(1-3\right)^2+\left(3-1\right)^2}=2\sqrt{2}\)

Lấy A(3;18) thuộc(d),B(1;12) thuộc (d)

=>A'(-7;-16); B'(-5;-14)

Δ: y=ax+b đi qua A',B' nên ta có hệ:

-7a+b=-16 và -5a+b=-14

=>a=1 và b=-9

=>y=x-9

Phương trình: \(\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2=9\)

b. Gọi \(\left(C'\right)\) là ảnh của (I;3) qua phép tịnh tiến thì \(\left(C'\right)\) có \(R'=3\) và tâm \(I'\left(x';y'\right)=T_{\overrightarrow{v}}\left(I\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=-2+3=1\\y'=1-2=-1\end{matrix}\right.\)

Phương trình (C'): \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=9\)

c.

Gọi \(\left(C_1\right)\) tâm \(I_1\left(x_1;y_1\right)\) là ảnh của (C) qua phép đối xứng Ox thì \(R_1=3\) và \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=x_I=3\\y_1=-y_I=2\end{matrix}\right.\)

Phương trình: \(\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2=9\)

d. 

Gọi \(\left(C_2\right)\) có tâm \(I_2\left(x_2;y_2\right)\) là ảnh của (C) qua phép đối xứng gốc tọa độ \(\Rightarrow R_2=R=3\) và \(\left\{{}\begin{matrix}x_2=-x_I=-3\\y_2=-y_I=2\end{matrix}\right.\)

Phương trình: \(\left(x+3\right)^2+\left(y-2\right)^2=9\)

a: Khi x=-1 và y=2 thì 3*(-1)+2+1=0(luôn đúng)

=>A thuộc d

Tọa độ A' là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+2=1\\y=2+1=3\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 và y=3 vào (d'): 3x+y+c, ta được:

c+3+3=0

=>c=-6

b: Tọa độ A' là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\left(-1\right)=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 và y=2 vào 3x+y+c=0, ta được:

c+3+2=0

=>c=-5

d: Tọa độ A' là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\cdot cos90-2\cdot sin90=-2\\y=-1\cdot sin90+2\cdot cos90=-1\end{matrix}\right.\)

Thay x=-2 và y=-1 vào 3x+y+c=0, ta được:

c-6-1=0

=>c=7

\(Q_{\left(O;90^0\right)}\left(M\right)=M_1\left(x_1;y_1\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-y_M=-2\\y_1=x_M=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M_1\left(-2;-2\right)\)

\(Đ_I\left(M_1\right)=M'\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2.\left(-1\right)-\left(-2\right)=0\\b=2.1-\left(-2\right)=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a+b=4\)

Gọi \(Đ_I\left(d\right)=d_1\), chọn \(N\left(x;y\right)\in d\) và \(Đ_I\left(N\right)=M_1\left(x_1;y_1\right)\Rightarrow M_1\in d_1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1.2-x\\y_1=1.2-y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-x_1-2\\y=-y_1+2\end{matrix}\right.\)

Thế vào pt d:

\(-x_1-2-y_1+2+1=0\Leftrightarrow x_1+y_1-1=0\)

Hay pt \(d_1\) có dạng: \(x+y-1=0\)

Gọi \(T_{\overrightarrow{u}}\left(d_1\right)=d'\Rightarrow d'||d_1\Rightarrow\) phương trình \(d'\) có dạng: \(x+y+c=0\) (1)

Chọn \(A\left(1;0\right)\in d_1\) và \(T_{\overrightarrow{u}}\left(A\right)=B\left(x';y'\right)\Rightarrow B\in d'\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=1+1=2\\y'=0+1=1\end{matrix}\right.\)

Thế vào (1) \(\Rightarrow2+1+c=0\Rightarrow c=-3\)

\(\Rightarrow d\left(M;d'\right)=\dfrac{\left|-1-2-3\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=3\sqrt{2}\)