Question

Bài 1 :

1/ A=(1+sinx)tan² x(1-sinx)

2/ B=(1-sin² x)cot² x+1-cot² x

3/ C=(tanx+1/tanx)² - (tanx-1/tanx)²

Bài 2 :

1/ \(cos\alpha=\frac{1}{2}\) biết 0<\(\alpha< \frac{\pi}{2}\)

2/ sin\(\alpha=-\frac{2}{3}\) biết \(-\frac{\pi}{2}< \alpha< 0\)

3/ tan\(\alpha\) = \(-\sqrt{\frac{3}{3}}\) biết \(-\frac{\pi}{2}< \alpha< 0\)

4/ cot\(\alpha=-2\) biết \(\frac{3\pi}{2}< \alpha< 2\pi\)

Giúp mình với ạ mình cảm ơn .

Answer 1

Bài 1:

\(A=\left(1+sinx\right)\left(1-sinx\right)tan^2x=\left(1-sin^2x\right).\frac{sin^2x}{cos^2x}=cos^2x.\frac{sin^2x}{cos^2x}=cos^2x\)

\(B=cot^2x-sin^2x.cot^2x+1-cot^2x=1-sin^2x.\frac{cos^2x}{sin^2x}=1-cos^2x=sin^2x\)

\(C=tan^2x+2+\frac{1}{tan^2x}-\left(tan^2x-2+\frac{1}{tan^2x}\right)=2+2=4\)

Bài 2:

Đề yêu cầu tính giá trị lượng giác nào bạn? sin?cos?tan?cot?

Không hỏi thì làm sao mà biết cần tính gì

Answer 2

Bài 2:

\(0< a< \frac{\pi}{2}\Rightarrow sina>0\)

\(\Rightarrow sina=\sqrt{1-cos^2a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(tana=\frac{sina}{cosa}=\sqrt{3}\)

\(cota=\frac{1}{tana}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

b/ \(-\frac{\pi}{2}< a< 0\Rightarrow cosa>0\)

\(\Rightarrow cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\frac{\sqrt{5}}{3}\)

\(tana=\frac{sina}{cosa}=-\frac{2\sqrt{5}}{5}\)

\(cota=\frac{1}{tana}=-\frac{\sqrt{5}}{2}\)

c/ \(-\frac{\pi}{2}< a< 0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sina< 0\\cosa>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow cosa=\frac{1}{\sqrt{1+tan^2a}}=...\)

Nhìn lại thì đề ảo quá, ai cho số \(\sqrt{\frac{3}{3}}\) bao giờ, như vầy người ta cho luôn số 1 cho rồi. Chắc bạn ghi nhầm, nhưng bạn có thể tự tính bằng cách thay vào công thức, sau đó tính \(sina=cosa.tana\)

d/ \(\frac{3\pi}{2}< 0< 2\pi\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sina< 0\\cosa>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow sina=-\frac{1}{\sqrt{1+cot^2a}}=-\frac{\sqrt{5}}{5}\)

\(cosa=sina.cota=\frac{2\sqrt{5}}{5}\)

\(tana=\frac{1}{cota}=-\frac{1}{2}\)