cho biểu thức A=\(x-2\sqrt{x+2}\)
a. đặt y=\(\sqrt{x+2}\).hãy biểu thị A theo y? b.tìm giá trị nhỏ nhất của A
Cho biểu thức A = x - 2\(\sqrt{x+2}\)
a) Đặt y = \(\sqrt{x+2}\). Hãy biểu thị A theo y.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
a.
\(y=\sqrt{x+2}\Rightarrow y^2=\left(\sqrt{x+2}\right)^2\)
\(\Rightarrow y^2=x+2\)
\(\Rightarrow x=y^2-2\)
thay vào A ta có:\(A=x-2\sqrt{x+2}\)
\(\Rightarrow A=y^2-2y=y^2-2y-2\)
b.
\(A=x-2\sqrt{x+2}\)
Điều kiện:x+2≥0⇔x>-2
ta có:\(A=x-2\sqrt{x+2}\)
\(=\left(x+2\right)-2\sqrt{x+2}.1+1-3\)
\(=\left(\sqrt{x+12}-1\right)^2-3\)
vì \(\left(\sqrt{x+2}-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x+2}-1\right)^2-3\ge-3\forall x\)
vậy GTNN của A là-3
a/ y=\(\sqrt{x+2}\)→\(y^2-2=x\)
⇒A=\(y^2-2-2y\)
b/ A=\(y^2-2y-2\)=\(\left(y^2-2y+1\right)-3\)=\(\left(y-1\right)^2-3\)≥ -3
⇒\(A_{min}=-3\)
dấu = xảy ra khi y=1⇒x= -1
Câu 1 :Cho 2 biểu thức
A=\(\sqrt{2x^2-3x+1}\) vá B=\(\sqrt{x-1}.\sqrt{2x-1}\)
a.Tìm x để A có nghĩa
b.Tìm x để B có nghĩa
c.Với giá trị nào của x thì A=B
d.Với giá trị nào của x thì chỉ A có nghĩa, còn B không có nghĩa
Câu 2: Biết \(x^2+y^2=117\)Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của biểu thức A = 2x+3y
Câu 1
a)
Để biểu thức A có nghĩa thì \(2x^2-3x+1\ge0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\ge1\)
b)
Để biểu thức B có nghĩa thì \(x-1\ge0;2x-1\ge0\Rightarrow x\ge1\)
c)
Với \(x\ge1\) thì biểu thức A luôn luôn bằng biểu thức B
d)
Vô lý vcl
Câu 2
Xài BĐT Bunhiacopski:
\(A^2=\left(2x+3y\right)^2=\left(2\cdot x+3\cdot y\right)^2\le13\left(x^2+y^2\right)=1521\)
\(\Rightarrow A\le39\)
Câu 1:
a) A=\(\sqrt{2x^2-3x+1}\)
ĐKXĐ: \(\orbr{\begin{cases}x\le\frac{1}{2}\\x\ge1\end{cases}}\)
b) B=\(\sqrt{x-1}\cdot\sqrt{2x-1}\)
ĐKXĐ:\(\orbr{\begin{cases}x\ge1\\x\ge\frac{1}{2}\end{cases}}\)
=>\(x\ge1\)
c) Với \(x\ge1\)thì A=B đc xác định
d) Với \(x\le\frac{1}{2}\)thì A có nghĩa,B không có nghĩa
Cho biểu thức : \(A=4\sqrt{x+2}-x+10\)
a) Đặt t \(t=\sqrt{x+2}\), hãy biểu thị A theo t.
b) Tìm giá trị lớn nhất của A.
10k vittel cho bạn nào nhanh và chính xác trc 6h 30.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau \(A=x\sqrt{y+1}+y\sqrt{x+1}\), với \(x^2+y^2=1\)
Áp dụng BĐT BSC và BĐT \(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\):
\(A=x\sqrt{y+1}+y\sqrt{x+1}\)
\(\Rightarrow A^2=\left(x\sqrt{y+1}+y\sqrt{x+1}\right)^2\)
\(\le\left(x^2+y^2\right)\left(x+y+2\right)\)
\(\le\left(x^2+y^2\right)\left[\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}+2\right]=\sqrt{2}+2\)
\(\Rightarrow-\sqrt{\sqrt{2}+2}\le A\le\sqrt{\sqrt{2}+2}\)
\(\Rightarrow minA=\sqrt{\sqrt{2}+2}\Leftrightarrow x=y=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
1) Cho biểu thức A = \(\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\) ( x > 0 )
a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9
b) Tìm x để A = 3
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
2) Cho biểu thức B = \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\) (x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9)
a) Tính giá trị biểu thức tại x = 4 - \(2\sqrt{3}\)
b) Tìm x để B có giá trị âm
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B
3) Cho biểu thức C = \(\dfrac{2x+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\) với x > 0; x ≠ 1
a) Tìm x để C = 7
b) Tìm x để C > 6
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của C – \(\sqrt{x}\)
4) Cho biểu thức D = \(\dfrac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\) với x > 0 ; x ≠ 1
a) Tính giá trị biểu thức D biết \(x^2\) - 8x - 9 = 0
b) Tìm x để D có giá trị là \(\dfrac{1}{2}\)
c) Tìm x để D có giá trị nguyên
5) Cho biểu thức E = \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}\) với x ≥ 0 ; x ≠ 1 ; x ≠ 9
a) Tính giá trị biểu thức E tại x = 4 + \(2\sqrt{3}\)
b) Tìm điều kiện của x để E < 1
c) Tìm x nguyên để E có giá trị nguyên
Bài 5:
a: Thay \(x=4+2\sqrt{3}\) vào E, ta được:
\(E=\dfrac{\sqrt{3}+1-1}{\sqrt{3}+1-3}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}=-3-2\sqrt{3}\)
b: Để E<1 thì E-1<0
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\)
hay x<9
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
c: Để E nguyên thì \(4⋮\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-2;1;2;4\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;5;7\right\}\)
hay \(x\in\left\{16;25;49\right\}\)
Câu 2:
a) Ta có \(x=4-2\sqrt{3}\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}=\sqrt{3}-2\)
Thay \(x=\sqrt{3}-1\) vào \(B\), ta được
\(B=\dfrac{\sqrt{3}-1-2}{\sqrt{3}-1+1}=\dfrac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}=1-\sqrt{3}\)
b) Để \(B\) âm thì \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< 0\) mà \(\sqrt{x}+1\ge1>0\forall x\) \(\Rightarrow\sqrt{x}-2< 0\Rightarrow\sqrt{x}< 2\Rightarrow x< 4\)
c) Ta có \(B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
Với mọi \(x\ge0\) thì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\Rightarrow B=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(B_{min}=-2\) khi \(x=0\)
Cho biểu thức :
P = x - 2\(\sqrt{2x-3}\)
a) Đặt t = \(\sqrt{2x-3}\).Hãy biểu thị P theo t .
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P .
a)đặt t=\(\sqrt{2x-3}\)
=>P=x-2t
=>t=\(\frac{x-P}{2}\)
cho A=x-2\(\sqrt{x+2}\) (với x> =-2)
a)đặt y=\(\sqrt{x+2}\) biểu thị Atheo y
b)tìm giá trị nhỏ nhất của A
HELP ME
Cho A = x - \(2\sqrt{x+2}\)
a ) Đặt y = \(\sqrt{x+2}\). Hãy biểu diễn A theo y
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Câu a : \(y=\sqrt{x+2}\Leftrightarrow y^2=x+2\Leftrightarrow x=y^2-2\)
\(\Rightarrow A=y^2-2-2y\)
Câu b : \(A=y^2-2y-2=\left(y-1\right)^2-3\ge-3\)
Vậy \(MIN_A=-3\) khi \(y=1\Leftrightarrow x=-1\)
cho x,y là 2 số dương. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= \(\sqrt{x^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{x^2}}\)
\(A=\sqrt{x^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{x^2}}\ge\sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}}\ge2\sqrt{\frac{\sqrt{2x}}{\sqrt{y}}.\frac{\sqrt{2y}}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{2}\) (Cô si 2 lần)
Vậy min A = \(2\sqrt{2}\). Dấu bằng "=" ra khi và chỉ khi x=y= -1 hoặc x=y=1