Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB,AC cảu đường tròn (B,C là hai tiếp điểm).Gọi M là trung điểm của đoạn AC , E là giao điểm thứ hai của MB với đường tròn (O).
a.Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp , Tam giác CME đồng dạng với tam giác BMC.
b.Gọi K là giao điểm thứ hai của đường thẳng AE với đường tròn (O).Chứng minh BE.CK = BK.CE
a: góc OBA+góc OCA=90+90=180 độ
=>OBAC nội tiếp
Xét ΔCME và ΔBMC có
góc M chung
góc CEM=góc BCM
=>ΔCME đồng dạng với ΔBMC
b: Xét ΔABE và ΔAKB có
góc ABE=góc AKB
góc BAE chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔAKB
=>BF/BK=BA/AK=AE/AB
Xét ΔACE và ΔAKC có
góc ACE=góc AKC
góc CAE chung
=>ΔACE đồng dạng với ΔAKC
=>CE/CK=AE/AC
=>CE/CK=BF/BK
=>CE*BK=CF*BK
Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB,AC cảu đường tròn (B,C là hai tiếp điểm).Gọi M là trung điểm của đoạn AC , E là giao điểm thứ hai của MB với đường tròn (O).
a.Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp , Tam giác CME đồng dạng với tam giác BMC.
b.Gọi K là giao điểm thứ hai của đường thẳng AE với đường tròn (O).Chứng minh BE.CK = BK.CE
Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O ) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC lần lượt tại B, C của (O ) .
1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.
2) Vẽ hai đường kính BD, CE của (O ) , gọi I là giao điểm của AO và BC, gọi F là giao điểm của đường thẳng DI và (O ) , với F khác D. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng.
giúp vs ạ!!!
1: góc ABO+góc ACO=180 độ
=>ABOC nội tiếp
2: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC
góc EBC=1/2*sđ cung EC=90 độ
=>EB vuông góc BC
=>EB//OA
góc BCD=1/2*sđ cung BD=90 độ
=>CD vuông góc BC
=>CD//OA
=>góc AiF=góc CDF
=>góc AIF=góc ACF
=>AFIC nội tiếp
=>góc AIC=góc AFC=90 độ
góc AFC+góc EFC=90+90=180 độ
=>E,F,A thẳng hàng
từ điểm a nằm ngoài đường tròn (o,r) vẽ các tiếp tuyến ab,ac(b,c là tiếp điểm) cát tuyến amn của (o,r) chứng minh
a,tứ giác aboc nội tiếp xác định tâm o' và bán kính của đường tròn đi qua 4 điểm a,b,o,c
b,ab^2=am.an
c,gọi i là trung điểm của mn chứng minh ia là phân giác góc bic
a) Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{ACO}\) là hai góc đối
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm), và cát tuyến AMN. Gọi I là trung điểm của dây MN.
a) Chứng minh 5 điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn.
b) Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao?
c) Cho AB = 2R. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo R
Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm), và cát tuyến AMN. Gọi I là trung điểm của dây MN.
a) Chứng minh 5 điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn.
b) Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao?
c) Cho AB = 2R. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo R
cho đường tròn (O;R) A là điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB ,AC với đường tròn (O;R) (B và C là hai tiếp điểm)
a. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn
b. Kẻ cát tuyến AMN (M nằm giữa A và N). Chứng minh AB^2 = AM.AN
c. Gọi K là giao điểm của tia CM và AB. Chứng minh góc ABC = góc KMB
a: góc ABO+góc ACO=90+90=180 độ
=>ABOC nội tiếp
b: Xét ΔABM và ΔANB có
góc ABM=góc ANB
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔANB
=>AB/AN=AM/AB
=>AB^2=AN*AM
tứ giác A ở ngoài đường tròn O , .vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC đến O ( O,C là tiếp tuyến )
A/ chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và OA vuông góc BC
B/ gọi M,N lần lượt là giao điểm của OA vói đường tròn O ( m nằm giữa A,O) ,chứng minh HM.AN=HN.AM
:33333 THANK
a)Vì AB,AC là tt
`=>hat{ABO}=hat{ACO}=90^o`
Xét tg ABOC có:
`hat{ABO}+hat{ACO}=180^o`
Mà đây là 2 góc đối nhau
`=>` tg ABOC nt
Vì AB,AC là 2 tt cắt tại A
`=>AB=AC`
Mà `OB=OC=R`
`=>` AO là trung trực BC
`=>OA bot BC`
`b)` Không có điểm H sao chứng minh?
a) Ta có: \(\angle ABO+\angle ACO=90+90=180\Rightarrow ABOC\) nội tiếp
Vì AB,AC là tiếp tuyến \(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A và AO là phân giác \(\angle BAC\)
\(\Rightarrow OA\bot BC\)
b) Điểm H chắc là giao điểm của OA với BC đúng ko,chứ đề bạn không cho điểm H
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A có \(OA\bot BC\Rightarrow OA\) là trung trực BC
mà \(M\in OA\Rightarrow MB=MC\Rightarrow\Delta MBC\) cân tại M \(\Rightarrow\angle MBC=\angle MCB\)
Ta có: \(\angle ABM=\angle MCB=\angle MBC\Rightarrow\) MB là phân giác trong \(\angle ABH\)
\(\Rightarrow\dfrac{MH}{MA}=\dfrac{BH}{BA}\left(1\right)\)
Vì MN là đường kính \(\Rightarrow\angle MBN=90\)
Ta có: MB là phân giác trong \(\angle ABH\) mà \(MB\bot BN\)
\(\Rightarrow BN\) là phân giác ngoài \(\angle ABH\Rightarrow\dfrac{NH}{NA}=\dfrac{BH}{BA}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{MH}{MA}=\dfrac{NH}{NA}\Rightarrow HM.AN=HN.AM\)
