Question

tứ giác A ở ngoài đường tròn O , .vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC đến O ( O,C là tiếp tuyến )

A/ chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và OA vuông góc BC

B/ gọi M,N lần lượt là giao điểm của OA vói đường tròn O ( m nằm giữa A,O) ,chứng minh HM.AN=HN.AM

:33333 THANK

 

Answer 1

a)Vì AB,AC là tt
`=>hat{ABO}=hat{ACO}=90^o`
Xét tg ABOC có:
`hat{ABO}+hat{ACO}=180^o`
Mà đây là 2 góc đối nhau
`=>` tg ABOC nt
Vì AB,AC là 2 tt cắt tại A
`=>AB=AC`
Mà `OB=OC=R`
`=>` AO là trung trực BC
`=>OA bot BC`
`b)` Không có điểm H sao chứng minh?

Answer 2

Bạn ơi, tứ giác A gì á?

Answer 3

a) Ta có: \(\angle ABO+\angle ACO=90+90=180\Rightarrow ABOC\) nội tiếp

Vì AB,AC là tiếp tuyến \(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A và AO là phân giác \(\angle BAC\)

\(\Rightarrow OA\bot BC\)

b) Điểm H chắc là giao điểm của OA với BC đúng ko,chứ đề bạn không cho điểm H

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A có \(OA\bot BC\Rightarrow OA\) là trung trực BC

mà \(M\in OA\Rightarrow MB=MC\Rightarrow\Delta MBC\) cân tại M \(\Rightarrow\angle MBC=\angle MCB\)

Ta có: \(\angle ABM=\angle MCB=\angle MBC\Rightarrow\) MB là phân giác trong \(\angle ABH\)

\(\Rightarrow\dfrac{MH}{MA}=\dfrac{BH}{BA}\left(1\right)\)

Vì MN là đường kính \(\Rightarrow\angle MBN=90\)

Ta có: MB là phân giác trong \(\angle ABH\) mà \(MB\bot BN\)

\(\Rightarrow BN\) là phân giác ngoài \(\angle ABH\Rightarrow\dfrac{NH}{NA}=\dfrac{BH}{BA}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{MH}{MA}=\dfrac{NH}{NA}\Rightarrow HM.AN=HN.AM\)