a)Vì AB,AC là tt
`=>hat{ABO}=hat{ACO}=90^o`
Xét tg ABOC có:
`hat{ABO}+hat{ACO}=180^o`
Mà đây là 2 góc đối nhau
`=>` tg ABOC nt
Vì AB,AC là 2 tt cắt tại A
`=>AB=AC`
Mà `OB=OC=R`
`=>` AO là trung trực BC
`=>OA bot BC`
`b)` Không có điểm H sao chứng minh?
a) Ta có: \(\angle ABO+\angle ACO=90+90=180\Rightarrow ABOC\) nội tiếp
Vì AB,AC là tiếp tuyến \(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A và AO là phân giác \(\angle BAC\)
\(\Rightarrow OA\bot BC\)
b) Điểm H chắc là giao điểm của OA với BC đúng ko,chứ đề bạn không cho điểm H
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A có \(OA\bot BC\Rightarrow OA\) là trung trực BC
mà \(M\in OA\Rightarrow MB=MC\Rightarrow\Delta MBC\) cân tại M \(\Rightarrow\angle MBC=\angle MCB\)
Ta có: \(\angle ABM=\angle MCB=\angle MBC\Rightarrow\) MB là phân giác trong \(\angle ABH\)
\(\Rightarrow\dfrac{MH}{MA}=\dfrac{BH}{BA}\left(1\right)\)
Vì MN là đường kính \(\Rightarrow\angle MBN=90\)
Ta có: MB là phân giác trong \(\angle ABH\) mà \(MB\bot BN\)
\(\Rightarrow BN\) là phân giác ngoài \(\angle ABH\Rightarrow\dfrac{NH}{NA}=\dfrac{BH}{BA}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{MH}{MA}=\dfrac{NH}{NA}\Rightarrow HM.AN=HN.AM\)
