Bài 7: Tứ giác nội tiếp

Phan Thiên Bảo Tâm
Xem chi tiết

a: Xét tứ giác AMON có \(\widehat{AMO}+\widehat{ANO}=90^0+90^0=180^0\)

nên AMON là tứ giác nội tiếp

b: Bạn xem lại đề nha bạn

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 3 lúc 0:08

M là điểm nào em nhỉ? Hơn nữa câu "DE cung BC nhỏ cắt BC tại E" thực sự rối rắm và đọc ko thể hiểu được.

Bình luận (0)
Lê Cẩm Tú
Xem chi tiết

a: Xét (O) có

MC,MA là các tiếp tuyến

Do đó: OM là phân giác của góc AOC

=>\(\widehat{COA}=2\cdot\widehat{COM}\)

Xét (O) có

NC,NB là các tiếp tuyến

Do đó: ON là phân giác của góc COB

=>\(\widehat{COB}=2\cdot\widehat{CON}\)

Ta có: \(\widehat{COA}+\widehat{COB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\left(\widehat{COM}+\widehat{CON}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{MON}=180^0\)

=>\(\widehat{MON}=90^0\)

b: Xét tứ giác MCOA có \(\widehat{MCO}+\widehat{MAO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MCOA là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác NBOC có \(\widehat{NBO}+\widehat{NCO}=90^0+90^0=180^0\)

nên NBOC là tứ giác nội tiếp

Bình luận (0)
Thái Võ Tùng Huy
Xem chi tiết

Sửa đề: AM nằm giữa AB và AO. Chứng minh ABOC, ABIO, AIOC nội tiếp

Ta có: ΔOMN cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI\(\perp\)MN

Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác ABIO có \(\widehat{ABO}=\widehat{AIO}=90^0\)

nên ABIO là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác AIOC có \(\widehat{AIO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)

nên AIOC là tứ giác nội tiếp

Bình luận (0)
Lã Đức Khiêm
Xem chi tiết

Trên tia AH lấy E sao cho HA=HE

=>H là trung điểm của AE

Trên tia AM lấy K sao cho AM=MK

=>M là trung điểm của AK

Xét ΔAKE có

H,M lần lượt là trung điểm của AE,AK

=>HM là đường trung bình của ΔAKE

=>KE//HM

=>KE//BC

=>KE\(\perp\)AE tại E

Xét tứ giác ABKC có

M là trung điểm chung của AK và BC

=>ABKC là hình bình hành

=>KB//AC

=>\(\widehat{BKA}=\widehat{CAK}\)

Xét ΔBAE có

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó; ΔBAE cân tại B

=>BA=BE và \(\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\)

Ta có: \(\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\)

\(\widehat{BKA}=\widehat{CAM}\)

mà \(\widehat{CAM}=\widehat{BAE}\)

nên \(\widehat{BEA}=\widehat{BKA}\)

=>BEKA là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{KEA}=\widehat{KBA}=90^0\)

Hình chữ nhật ABKC có \(\widehat{KBA}=90^0\)

nên ABKC là hình chữ nhật

=>\(\widehat{BAC}=90^0\)

Bình luận (0)
Thang Phan
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 2 lúc 0:00

Phương pháp chứng minh 2 tứ giác nội tiếp là giống hệt nhau, nên chỉ cần c/m 1 cái còn cái kia làm tương tự.

Gọi 3 đường cao là AD, BE, CF

D và F cùng nhìn BH dưới 1 góc vuông nên BDHF nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{DHF}=180^0\)

Mà \(\widehat{DHF}=\widehat{AHC}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{AHC}=180^0\) (1)

\(\widehat{ABC}=\widehat{AMC}\) (cùng chắn AC) (2)

\(\widehat{AMC}=\widehat{APC}\) (do M đối xứng P qua AC) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\widehat{AHC}+\widehat{APC}=180^0\)

\(\Rightarrow AHCP\) nội tiếp

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 2 lúc 0:00

loading...

Bình luận (0)
Vũ Ngọc Anh Thư
Xem chi tiết

a: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BFE}+\widehat{BCE}=180^0\)

mà \(\widehat{BFE}+\widehat{AFE}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)

Xét ΔAFE và ΔACB có

\(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)

\(\widehat{FAE}\) chung

Do đó: ΔAFE~ΔACB

=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)

Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)

Xét (O) có

\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi dây  cung AC và tiếp tuyến Ax

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)

=>\(\widehat{xAC}=\widehat{AEF}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên FE//Ax

Ta có: FE//Ax

OA\(\perp\)Ax

Do đó: OA\(\perp\)FE

b: Xét (O) có

ΔABK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔABK vuông tại B

Xét (O) có

ΔACK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔACK vuông tại C

Xét (O) có

\(\widehat{AKC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{AKC}=\widehat{ABC}\)

Xét ΔACK vuông tại C và ΔADB vuông tại  D có

\(\widehat{AKC}=\widehat{ABD}\)

Do đó: ΔACK~ΔADB

=>\(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{CK}{BD}\)

=>\(AB\cdot CK=AK\cdot BD\)

 

Bình luận (0)
Bao Ngan Nguyen
Xem chi tiết

a: Xét (O) có
ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại B

Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

Xét tứ giác ABEF có \(\widehat{ABE}+\widehat{AFE}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABEF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác DCEF có \(\widehat{DCE}+\widehat{DFE}=90^0+90^0=180^0\)

nên DCEF là tứ giác nội tiếp

b: Ta có: DCEF là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{FCE}=\widehat{FDE}\)

=>\(\widehat{FCA}=\widehat{BDA}\left(1\right)\)

Xét (O) có

\(\widehat{BCA}\) là góc nội tiếp chắn cung BA

\(\widehat{BDA}\) là góc nội tiếp chắn cung BA

Do đó: \(\widehat{BCA}=\widehat{BDA}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{BCA}=\widehat{FCA}\)

=>CA là phân giác của góc BCF

Bình luận (0)
Ngọc Anh Thư
Xem chi tiết
kakaruto ff
Xem chi tiết

1: Xét tứ giác OAEI có \(\widehat{OAI}+\widehat{OEI}=90^0+90^0=180^0\)

nên OAEI là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác OEBK có \(\widehat{OEK}=\widehat{OBK}=90^0\)

nên OEBK là tứ giác nội tiếp

2: Ta có: OAEI là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{OIE}=\widehat{OAE}=\widehat{OAB}\left(1\right)\)

Ta có: OEBK là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{OKE}=\widehat{OBE}=\widehat{OBA}\left(2\right)\)

Ta có: ΔOAB cân tại O

=>\(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{OIE}=\widehat{OKE}\)

=>\(\widehat{OIK}=\widehat{OKI}\)

=>ΔOKI cân tại O

3: Xét ΔOAI vuông tại A và ΔOBK vuông tại B có

OA=OB

OI=OK

Do đó: ΔOAI=ΔOBK

=>AI=BK

4: Xét tứ giác OACB có \(\widehat{OAC}+\widehat{OBC}=90^0+90^0=180^0\)

nên OACB là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{OAB}=\widehat{OCB}\)

mà \(\widehat{OAB}=\widehat{OIK}\)

nên \(\widehat{OIK}=\widehat{OCK}\)

=>OICK là tứ giác nội tiếp

Bình luận (0)