Bài 7: Tứ giác nội tiếp

mình làm a, b đó caauc minh ko hiêu lắm

xem xong tick cho mik với nha

1; ta có góc AMO = 90 ( tính chất tiếp tuyến )

góc ANO = 90 (tính chất tiếp tuyến )

mà AMO và ANO là 2 góc đối nhau vậy tứ giác AMON là tứ giác nội tiếp đường tron đường kính AO

2; xét đường (o) ta có góc OIA = 90 (quan hệ giữa tâm và dây)

góc OMA va góc ONA cũng = 90 (chứng minh trên)

mà 3 góc đó đều nhình xuống cung OA

suy ra OIMAN cùng thuộc 1 đường tròn đường kính AO

vậy I cũng thuộc 1 đường tròn đường kính AO

3; tự giải đi

Nên minh ngắn gọn rùi bạn tự làm nha

Gọi E là giao của AM và MN

Tam giác MON cân ( OM =ON =R)

E là trung tuyến và đg cao tam giác

=> OE vuong MN

=> OEK = 90 ĐỘ

BẠN GỜI CM

tg EOIK nội tiếp

AK . AI = AE . AO

AE . AO = AM^2

=> AK .AI =AB. AC-

AB. AC=AM^2

có đáp án chưa ạ ? cho tui tham khảo với

Kẻ MH cắt (O) tại P, EI cắt (O) tại Q

Xét (O) có: \(\left\{{}\begin{matrix}MP\perp AO=\left\{H\right\}\\AO=R\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow MH=HP\)

\(\Rightarrow\) \(s\bar{d}\stackrel\frown{MA}=s\bar{d}\stackrel\frown{AP}\)

Lại có: \(\widehat{AMC}=s\bar{d}\stackrel\frown{AC}/2\) (đl góc nội tiếp) (!)

\(\widehat{AKM}=(s\bar{d}\stackrel\frown{AM}+s\bar{d}\stackrel\frown{CP})/2\) (đl góc có đỉnh bên trong đường tròn)

( mà \(s\bar{d}\stackrel\frown{AM}=s\bar{d}\stackrel\frown{AP}\) )

\(\Leftrightarrow\) \(\widehat{AKM}=(s\bar{d}\stackrel\frown{AP}+s\bar{d}\stackrel\frown{PC})/2=s\bar{d}\stackrel\frown{AC}/2\) (!!)

Từ (!) (!!) \(\Rightarrow\) \(\widehat{AKM}=\widehat{AKM}\)

Xét ΔAKM∼ΔAMC vì:

\(\widehat{AKM}=\widehat{AKM}(cmtrn)\)

\(\widehat{MAC}:chung\)

\(\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AK}{AM}\) \(\Leftrightarrow AK.AC=AM^2\) (đpcm)

a/ Vì M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB => cung AM=cung BM

N là điểm chính giữa của cung lớn AB => cung AN=cung BN

Xét đường tròn (O) có:

\(\widehat{MAB}\) nội tiếp chắn cung BM

\(\widehat{MCA}\) nội tiếp chắn cung AM

Mà cung AM=cung BM(cmt)

=> \(\widehat{MAB}=\widehat{MCA}\) ( các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau)

=> \(\widehat{MAE}=\widehat{MCA}\)

Xét \(\Delta AEM\) và \(\Delta CAM\) có:

\(\widehat{M}\) là góc chung

\(\widehat{MAE}=\widehat{MCA}\) (cmt)

\(\Rightarrow\Delta AEM~\Delta CAM\left(g.g\right)\)

b/ Xét đường tròn (O) có:

\(\widehat{EFD}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{EFD}=\dfrac{sđBM+sdAD}{2}\Leftrightarrow\widehat{EFD}=\dfrac{sđAM+sdAD}{2}\Leftrightarrow\widehat{EFD}=\dfrac{sđMD}{2}\left(1\right)\)

\(\widehat{ECD}\) là góc nội tiếp chắn cung nhỏ MD

\(\Rightarrow\widehat{ECD}=\dfrac{sđMD}{2}\left(2\right)\)

Cộng 2 vế của (1) và (2) ta được:

\(\widehat{EFD}+\widehat{ECD}=\dfrac{360^o}{2}=180^o\)

Xét tứ giác CEFD có:

\(\widehat{EFD}+\widehat{ECD}=180^o\) (cmt)

\(\Rightarrow\) Tứ giác CEFD nội tiếp (Tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180^o thì là tứ giác nội tiếp)

a. xét tam giác AEM và tam giác CAM

.có góc A chung

.ta có m là điểm chính giữa của cung AB nhỏ

.tương đương cung MA = cung MB

tương đương góc ACM = góc MAB ( 2 góc nội tiếp cùng chắng 2 cung bằng nhau )

suy ra tan giác AEM đồng dạng tam giác CAN (g.g)

2.

a/ Vì \(AH\perp BC\) tại H \(\Rightarrow\widehat{AHB}=90^o\)

\(AD\perp BE\) tại D \(\Rightarrow\widehat{ADB}=90^o\)

Xét tứ giác ABHD có: \(\widehat{AHB}=\widehat{ADB}=90^o\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác ABHD nội tiếp (O) ( Tứ giác có 2 góc kề 1 cạnh bằng nhau thì là tứ giác nội tiếp)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{H_1}\) ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

Xét \(\Delta ABE\) vuông tại A \(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{E_1}=90^o\) ( 2 góc nhọn phụ nhau)

\(\Rightarrow\widehat{H_1}+\widehat{E_1}=90^o\) ( vì \(\widehat{B_1}=\widehat{H_1}\) ) (1)

Ta có \(\widehat{H_1}+\widehat{DHC}=90^o\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{DHC}\)

Ta lại có: \(\widehat{E_1}+\widehat{DEC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DHC}+\widehat{DEC}=180^o\)

Xét tứ giác DECH có: \(\widehat{DHC}+\widehat{DEC}=180^o\) (cmt)

\(\Rightarrow\) Tứ giác DECH nội tiếp ( Tứ giác có tổng số đo 2 góc đối bằng 180^o là tứ giác nội tiếp)

\(\widehat{HDC}=\widehat{CEH}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CH)

cau a: dễ chung minh duoc :D,0,B thang hang=> gocHMB=90* lai co gocHOB= 90* =>tu giac MBOH noi tiep

dễ CM dc tam giacDOH dong dang tam giac DMB(gg)=> ti so=> dpcm

cau b: dễ CM duoc tam giac MDC dong dang MAH(gg)=> ti so

Ḿ chinh giua cung BC. tam giao AḾH́=tg DḾC=> ḾH́ =ḾC=>tg ḾCH́

Cân