Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R. Điểm C cố định trên nửa đường tròn. Điểm M thuộc cung AC. Hạ MH vuông góc AB tại H, tia MB cắt CA tại E, kẻ EI vuông góc AB tại I . Gọi K là giao điểm AC và MH. C/m:
a, \(AK.AC=AM^2\)
b, AE.AC+BE.BM không phụ thuộc vị trí điểm M trên cung AC
c, Khi M chuyển động trên cung AC thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MIC đi qua 2 điểm cố định
có đáp án chưa ạ ? cho tui tham khảo với 
Kẻ MH cắt (O) tại P, EI cắt (O) tại Q
Xét (O) có: \(\left\{{}\begin{matrix}MP\perp AO=\left\{H\right\}\\AO=R\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow MH=HP\)
\(\Rightarrow\) \(s\bar{d}\stackrel\frown{MA}=s\bar{d}\stackrel\frown{AP}\)
Lại có: \(\widehat{AMC}=s\bar{d}\stackrel\frown{AC}/2\) (đl góc nội tiếp) (!)
\(\widehat{AKM}=(s\bar{d}\stackrel\frown{AM}+s\bar{d}\stackrel\frown{CP})/2\) (đl góc có đỉnh bên trong đường tròn)
( mà \(s\bar{d}\stackrel\frown{AM}=s\bar{d}\stackrel\frown{AP}\) )
\(\Leftrightarrow\) \(\widehat{AKM}=(s\bar{d}\stackrel\frown{AP}+s\bar{d}\stackrel\frown{PC})/2=s\bar{d}\stackrel\frown{AC}/2\) (!!)
Từ (!) (!!) \(\Rightarrow\) \(\widehat{AKM}=\widehat{AKM}\)
Xét ΔAKM∼ΔAMC vì:
\(\widehat{AKM}=\widehat{AKM}(cmtrn)\)
\(\widehat{MAC}:chung\)
\(\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AK}{AM}\) \(\Leftrightarrow AK.AC=AM^2\) (đpcm)
