Question

Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O )  vẽ hai tiếp tuyến AB, AC lần lượt tại B, C của (O )  .

  1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. 

2) Vẽ hai đường kính BD, CE của (O )  , gọi I là giao điểm của AO và BC, gọi F là giao điểm của đường thẳng DI và (O )  , với F khác D. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng. 

giúp vs ạ!!!

 

Answer 1

1: góc ABO+góc ACO=180 độ

=>ABOC nội tiếp

2: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC

góc EBC=1/2*sđ cung EC=90 độ

=>EB vuông góc BC

=>EB//OA

góc BCD=1/2*sđ cung BD=90 độ

=>CD vuông góc BC

=>CD//OA

=>góc AiF=góc CDF

=>góc AIF=góc ACF

=>AFIC nội tiếp

=>góc AIC=góc AFC=90 độ

góc AFC+góc EFC=90+90=180 độ

=>E,F,A thẳng hàng