Chứng minh đẳng thức lượng giác

câu 1) sin(\(\frac{\text{π}}{2}\)-α)cos(π-α) = \(\frac{-1}{1+tan^2\left(\text{π}-\text{α}\right)}\)

Câu 2) sin² (\(\frac{\text{π}}{2}\)-α)= ​ \(\frac{1}{1+tan^2}\)

Câu3) sin⁶\(\frac{x}{2}\) - cos⁶\(\frac{x}{2}\)=\(\frac{1}{4}\) cos x (sin²x -4)

Câu 4) \(\frac{1-sin^2x}{2cot\left(\frac{\text{π}}{4}+x\right).cot^2\left(\left(\frac{\text{π}}{4}-x\right)\right)}\)

Viết phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng d: x - 6y -10 =0 và tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình d₁ : 3x + 4y +5=0 và d₂ : 4x-3y-5=0

1) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, hai cạnh AB, AC theo thứ tự có phương trình x + y - 2 =0 và 2x + 6y - 3=0. Cạnh BC có trung điểm M (-1;1). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Một vật nặng đang nằm yên thì tác dụng lực F = 100N theo phương ngang làm vật di chuyển, sau khi đi được 16m thì vận tốc của vật là 4m/s, bỏ qua ma sát:

a. Tìm gia tốc, khối lượng vật

b. Sau 16m thì vật đi vào mặt phẳng có hệ số ma sát là 0,1, ngưng tác dụng lực kéo, vật đi trong bao lâu và đoạn đường bao nhiêu thì dừng lại

Cho các nguyên tố với kí hiệu nguyên tử \(\overset{56}{26}Fe\) ; \(\overset{27}{13}Al\) ; \(\overset{39}{19}K\) ; \(\overset{35}{17}Cl\) ; \(\overset{31}{15}P\) ; \(\overset{80}{35}Br\)

a. Viết cấu hình electron nguyên tử

b. Suy ra vị trí nguyên tố trong BTH

c. Xác định tính chất nguyên tố, viết công thức oxit bậc cao, hợp chất với hiđro và công thức hiđroxit, nêu tính chất các hợp chất đó

Cho các tập hợp A=[m;m+2] và B=[-1;2], trong đó m là một số thực tuỳ ý.

a) Tìm tất cả các giá trị của m để A⊂B.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để A∩B=∅

Cho 200g dung dịch BaCl₂ 20,8% tác dụng với 150g dung dịch Na₂SO₄ 28,4%. Tính C% các chất thu được sau phản ứng

Hoà tan 15,5g Na₂O vào H₂O ta thu được 0,5 dung dịch A có khối lượng riêng là 1,2g/ml

Tính C% và C_M của dung dịch A

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường cao AD, BE lần lượt cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai là M và N.

a) Chứng minh bốn điểm A, E, D, B nằm trên một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đó.

b) Chứng minh rằng: MN // DE.

c) Cho (O) và dây AB cố định. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE luôn không đổi khi điểm C di chuyển trên cung lớn AB.

Cho đường tròn (O;R)và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB,AC của đường tròn (O)(B,C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O); D nằm giữa A và E, tia AD nằm giữa hai tia AB,AO)

a) Chứng minh rằng AB²=AD.AE

b) gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng tứ giác DEOH nội tiếp