cho phương trình 2x2+(2m-1)x+m-1=0 (m là tham số )
a, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 sao cho 3x1-x2=\(\frac{5}{2}\)
b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đều dương
c, Tìm 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m
Cho phương trình: x2 – (2m+1)x + m2 + m -2 = 0 (1) (m là tham số). Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn:
x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = 9
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-2\right)=9>0;\forall m\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2+m-2\end{matrix}\right.\)
\(x_1\left(x_1-2x_2\right)+x_2\left(x_2-2x_1\right)=9\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-4x_1x_2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-6\left(m^2+m-4\right)=9\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2m-4=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)
Cho phương trình: mx² - 2x + m - 1 = 0
Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thoả 3x1x2 - 2x1 - 2x2 = -2
Tìm hệ thức liên hệ giữa x1,x2 không phụ thuộc vào m
a: Th1: m=0
=>-2x-1=0
=>x=-1/2
=>NHận
TH2: m<>0
Δ=(-2)^2-4m(m-1)=-4m^2+4m+4
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì -4m^2+4m+4=0
=>\(m=\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)
b: Để PT có hai nghiệm phân biệt thì -4m^2+4m+4>0
=>\(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}< m< \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\)
Cho phương trình x2 + 2(2m-1)x + 3(m2 - 1) = 0 (m là tham số)
a) Với giá trị nào của tham số m thì phương trình có nghiệm?
b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm x1 và x2, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 và x2 của phương trình không phụ thuộc vào m.
\(x^2+2\left(2m-1\right)x+3\left(m^2-1\right)=0\)
\(a,\) Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
\(\Rightarrow\left[2\left(2m-1\right)\right]^2-4\left[3\left(m^2-1\right)\right]\ge0\)
\(\Rightarrow4\left(4m^2-4m+1\right)-4\left(3m^2-3\right)\ge0\)
\(\Rightarrow16m^2-16m+4-12m^2+12\ge0\)
\(\Rightarrow4m^2-16m+16\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2m-4\right)^2\ge0\)
Vậy pt có nghiệm với mọi m.
b, Theo viét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(2m-1\right)\\x_1x_2=3\left(m^2-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m+2\\x_1x_2=3m^2-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{-2+x_1+x_2}{4}\\x_1x_2=3\left(\dfrac{-2+x_1+x_2}{4}\right)^2-3\end{matrix}\right.\)
Vậy......
cho phương trình x^2 - 2(m+2)x + m + 1 =0 (m là tham số). tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1(1-2x2) + x2(1-2x1) =m^2
Cho phương trình: 2x2 + (2m-1)x +m-1=0
a.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 3x1 -4x2 =11
b.Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m
c.Với giá trị nào của m thì x1, x2 cùng dương
Cho pt xã -4x4 m=0 (*). Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức 2x1 + x2 = 1 Cho pt: 2x2 3x-2m +3 = 0 ("). Tìm m để phương trình (") có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1/x2 + xz/x1 =3 Cho pt xã 4x - m + 3 = 0 (*). Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1-x2=7 Giải gấp chi tiết giúp e vs ạ
Cho phương trình x2-2(m+1)x+2m+7
a,Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đều dương
b,Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x12+3x1-x2=7-2m
Cho phương trình x^2 - (m - 2)x + 2m -3 = 0 (ra là tham số). a) Tìm điều kiện của ra để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2. b) Với ra tìm được ở trên, tìm biểu thức liên hệ giữa x1,x2 không phụ thuộc vào m.
Câu a của bài này rất vô lý vì lớp 9 chưa học cách xác định nghiệm của BPT bậc 2.
\(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\left(2m-3\right)=m^2-12m+16\)
a.
Phương trình có 2 nghiệm pb khi:
\(m^2-12m+16>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>6+2\sqrt{5}\\m< 6-2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
b.
Khi pt có 2 nghiệm, theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-2\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x_1+x_2\right)=2m-4\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế:
\(2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=-1\)
Đây là biểu thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
Cho phương trình x2 +2x +m =0 với m là tham số
1) Tìm m để phương trình nhân x = 3 là nghiệm
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 3x1 +2x2 = 1
1: Thay x=3 vào pt,ta được:
9+6+m=0
hay m=-15
2: \(\text{Δ}=2^2-4\cdot1\cdot m=-4m+4\)
Để phương trình có hai nghiệm thì -4m+4>=0
hay m<=1
Theo đề, ta có hệ phươg trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x_1+2x_2=1\\x_1+x_2=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=5\\x_2=-7\end{matrix}\right.\)
Theo Vi-et,ta được:
\(x_1x_2=m\)
=>m=-35(nhận)