a. Bạn tự giải.

b.

\(\left\{{}\begin{matrix}ax-2y=a\\-4x+2y=2a+2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ax-2y=a\\\left(a-4\right)x=3a+2\end{matrix}\right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất khi \(a-4\ne0\Leftrightarrow a\ne4\)

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3a+2}{a-4}\\y=\dfrac{a^2+3a}{a-4}\end{matrix}\right.\)

\(x-y=1\Leftrightarrow\dfrac{3a+2}{a-4}-\dfrac{a^2+3a}{a-4}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2-a^2}{a-4}=1\Leftrightarrow2-a^2=a-4\)

\(\Leftrightarrow a^2+a-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-3\end{matrix}\right.\)

`a,x-3y=2`

`<=>x=3y+2` ta thế vào phương trình trên:

`2(3y+2)+my=-5`

`<=>6y+4+my=-5`

`<=>y(m+6)=-9`

HPT có nghiệm duy nhất:

`<=>m+6 ne 0<=>m ne -6`

HPT vô số nghiệm

`<=>m+6=0,-6=0` vô lý `=>x in {cancel0}`

HPT vô nghiệm

`<=>m+6=0,-6 ne 0<=>m ne -6`

b,HPT có nghiệm duy nhất

`<=>m ne -6`(câu a)

`=>y=-9/(m+6)`

`<=>x=3y+2`

`<=>x=(-27+2m+12)/(m+6)`

`<=>x=(-15+2m)/(m+6)`

`x+2y=1`

`<=>(2m-15)/(m+6)+(-18)/(m+6)=1`

`<=>(2m-33)/(m+6)=1`

`2m-33=m+6`

`<=>m=39(TM)`

Vậy `m=39` thì HPT có nghiệm duy nhất `x+2y=1`

b)Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+my=-5\\x-3y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2+3y\\2\left(2+3y\right)+my=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2+3y\\6y+my+4=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y+2\\y\left(m+6\right)=-9\end{matrix}\right.\)

Khi \(m\ne6\) thì \(y=-\dfrac{9}{m+6}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y+2\\y=\dfrac{-9}{m+6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\cdot\dfrac{-9}{m+6}+2\\y=-\dfrac{9}{m+6}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-27}{m+6}+\dfrac{2m+12}{m+6}=\dfrac{2m-15}{m+6}\\y=\dfrac{-9}{m+6}\end{matrix}\right.\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+2y=1 thì \(\dfrac{2m-15}{m+6}+\dfrac{-18}{m+6}=1\)

\(\Leftrightarrow2m-33=m+6\)

\(\Leftrightarrow2m-m=6+33\)

hay m=39

Vậy: Khi m=39 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+2y=1

Lời giải:

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ax-2y=a\\ y=a+1+2x\end{matrix}\right.\Rightarrow ax-2(a+1+2x)=a\)

\(\Leftrightarrow x(a-4)=3a+2(*)\)

Để hệ pt đã cho có nghiệm $(x,y)$ duy nhất thì PT $(*)$ phải có nghiệm $x$ duy nhất

Điều này xảy ra khi $a-4\neq 0\Leftrightarrow a\neq 4$

a: Khi a=1 thì hệ sẽ là x-y=1 và x+y=1

=>Hệ vô nghiệm

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì 1/a<>-1/1=-1

=>a<>-1

Lời giải:
$x+2y=5\Leftrightarrow x=5-2y$. Thay vô pt $(1)$

$m(5-2y)+y=4$

$\Leftrightarrow y(1-2m)=4-5m$

Để pt có nghiệm duy nhất thì $1-2m\neq 0\Leftrightarrow m\neq \frac{1}{2}$

Khi đó: $y=\frac{4-5m}{1-2m}$

$x=5-2y=5-\frac{2(4-5m)}{1-2m}=\frac{-3}{1-2m}$
$x>0\Leftrightarrow \frac{-3}{1-2m}>0\Leftrightarrow 1-2m<0\Leftrightarrow m> \frac{1}{2}(1)$
$y>0\Leftrightarrow \frac{4-5m}{1-2m}>0\Leftrightarrow 4-5m<0$ (do $1-2m< 0$

$\Leftrightarrow m> \frac{4}{5}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow m> \frac{4}{5}$

$x> y\Leftrightarrow \frac{-3}{1-2m}> \frac{4-5m}{1-2m}$

$\Leftrightarrow \frac{5m-7}{1-2m}>0$

$\Leftrightarrow 5m-7< 0$ (do $1-2m<0$)

$\Leftrightarrow m< \frac{7}{5}$

Vậy $\frac{4}{5}< m< \frac{7}{5}$

Lời giải:
$x+2y=5\Leftrightarrow x=5-2y$. Thay vô pt $(1)$

$m(5-2y)+y=4$

$\Leftrightarrow y(1-2m)=4-5m$

Để pt có nghiệm duy nhất thì $1-2m\neq 0\Leftrightarrow m\neq \frac{1}{2}$

Khi đó: $y=\frac{4-5m}{1-2m}$

$x=5-2y=5-\frac{2(4-5m)}{1-2m}=\frac{-3}{1-2m}$
$x>0\Leftrightarrow \frac{-3}{1-2m}>0\Leftrightarrow 1-2m<0\Leftrightarrow m> \frac{1}{2}(1)$
$y>0\Leftrightarrow \frac{4-5m}{1-2m}>0\Leftrightarrow 4-5m<0$ (do $1-2m< 0$

$\Leftrightarrow m> \frac{4}{5}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow m> \frac{4}{5}$

$x> y\Leftrightarrow \frac{-3}{1-2m}> \frac{4-5m}{1-2m}$

$\Leftrightarrow \frac{5m-7}{1-2m}>0$

$\Leftrightarrow 5m-7< 0$ (do $1-2m<0$)

$\Leftrightarrow m< \frac{7}{5}$

Vậy $\frac{4}{5}< m< \frac{7}{5}$