\(hpt\left\{{}\begin{matrix}3xy=2\left(x+y\right)\\5yz=6\left(y+z\right)\\4zx=3\left(x+z\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=y=z=0\) \(là\) \(nghiệm\)

\(x=y=z\ne0\Rightarrow hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2\left(x+y\right)}{2xy}=\dfrac{3xy}{2xy}\\\dfrac{6\left(y+z\right)}{6yz}=\dfrac{5yz}{6yz}\\\dfrac{3\left(x+z\right)}{3zx}=\dfrac{4xz}{3zx}\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{5}{6}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)\(ddặt\left(\dfrac{1}{x};\dfrac{1}{y};\dfrac{1}{z}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{3}{2}\\b+c=\dfrac{5}{6}\\a+c=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1=\dfrac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\\b=\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{y}\Leftrightarrow y=2\left(tm\right)\\c=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow z=3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

TK

Hệ có nghiệm là x = y = z = 0

Với xyz ≠ 0 thì (I) được viết lại

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{y+z}{yz}=\dfrac{5}{6}\\\dfrac{z+x}{zx}=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(II\right)\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{5}{6}\\\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Cộng 3 phương trình của hệ (II) theo vế ta được

\(2\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=\dfrac{11}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{11}{6}\)

Trừ phương trình trên cho từng phương trình của hệ (II) theo vế ta lần lượt có \(x=1,y=2,z=3\)

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm \(\left(0;0;0\right)\&\left(1;2;3\right)\)

Sửa đề \(\hept{\begin{cases}3xy=2\left(x+y\right)\\5yz=6\left(y+z\right)\\4xz=2\left(x+z\right)\end{cases}}\)

Dễ thấy x = y = z = 0 ko phải là nghiệm của phương trình

Chia cả 2 vế của 3 pt lần lượt cho xy ; yz ; xz ta được

\(\hept{\begin{cases}3=\frac{2}{y}+\frac{2}{x}\\5=\frac{6}{z}+\frac{6}{y}\\4=\frac{2}{z}+\frac{2}{x}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{2}\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{5}{6}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=2\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\)

Ta thu được hệ

\(\hept{\begin{cases}a+b=\frac{3}{2}\\b+c=\frac{5}{6}\\c+a=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=\frac{13}{6}\\b+c=\frac{5}{6}\\c+a=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=\frac{13}{6}\\a=\frac{4}{3}\\b=\frac{1}{6}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{4}{3}\\b=\frac{1}{6}\\c=\frac{2}{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=6\\z=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

ê cu bài phần a nè

(2)<=>X²(1-X³)+y²(1-y³)=0 (3) 

từ (1) => 1-x³=y³;1-y³=x³

thay vào (3)ta được :x².y³+y².x³=0 

<=>x².y².(x+y)=0 (tới đây tự lo liệu)

em mới lớp 6 thui :( 

dẽ lắm đi mà hỏi thầy hoặc cô giáo

cố nghĩ đi thắng ong ko nghĩ ra thì trên olm ko ai nghĩ ra đâu

1) Từ đề bài => (17x + 2y)+(x - 2y) = 2011|xy|+3xy

<=> 18x = 2011|xy|+3xy (1)

Dễ thấy x = y = 0 là nghiệm của (1)

Bây giờ ta xét trường hợp x và y khác 0

+ Nếu xy < 0, từ (1) => 18x = -2011xy + 3xy

<=> 18x = -2008xy

<=> y = -1004/9

Thay vào x - 2y = 3xy ta được:

x - 2.(-1004/9) = 3.(-1004/9).x

<=> x = -2008/3021 (không TM xy < 0)

+ Nếu xy > 0, từ (1) => 18x = 2011xy + 3xy

<=> 18x = 2014xy

<=> y = 1007/9

Thay vào x - 2y = 3xy ta được:

x - 2.1007/9 = 3x.1007/9

<=> x = -1007/1506 (ko TM)

Vậy ...

2. DKXD: \(x\ge0;y\ge z;z\ge x\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2\sqrt{x}+2\sqrt{y-z}+2\sqrt{z-x}=y+3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-z-2\sqrt{y-z}+1\right)+\left(z-x-2\sqrt{z-x}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-z}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-x}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{y-z}-1=0\\\sqrt{z-x}-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=1\\y=3\\z=2\end{matrix}\right.\)(TM DKXD)

KL: ...

\(\frac{x^2}{\left(y+1\right)^2}+\frac{y^2}{\left(x+1\right)^2}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\left(\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}\right)^2=\frac{1}{2}+\frac{2xy}{xy+x+y+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2+x+y^2+y}{xy+x+y+1}\right)^2=\frac{1}{2}+\frac{2xy}{4xy}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{\left(x+y\right)^2-2xy+\left(x+y\right)}{4xy}\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{\left(3xy-1\right)^2+xy-1}{4xy}\right)^2=1\)

Đặt s=x+y;p=xy (s2\(\ge\)4p)

Suy ra: \(\left(\frac{\left(3p-1\right)^2+p-1}{4p}\right)^2=1\)

=>\(\frac{9p^2-5p}{4p}=1\)hoặc \(\frac{9p^2-5p}{4p}=-1\)

<=>p=1 hoặc p=1/9

Với p=1 thì: 3=s+1=>s=2 (thỏa dk)

=>nghiệm của hpt là nghiệm của pt: X²-2X+1=0

=>x=1

Vậy hpt có 1 nghiệm là: (1;1)

Với p=1/9=>s=-2/3 (thỏa dk)

Giải như trên òi kết luận

bài đó làm rùi nhưng quên rùi

em mới học lớp 5 thôi ạ

Giải:

Đặt: (x + y) = a ; (y + z) = b ; (z + x) = c

HPT <=> \(\left\{{}\begin{matrix}ab=187\\bc=154\\ca=238\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{187}{a}\\\dfrac{187}{a}\cdot c=154\\c\cdot a=238\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{187}{a}\\c=\dfrac{154a}{187}\\\dfrac{154a}{187}\cdot a=238\end{matrix}\right.\) => \(154a^2=238\cdot187=44506\)

=> \(a^2=\dfrac{44506}{154}=289\Rightarrow a=\sqrt{289}=17\)

=> b = \(\dfrac{187}{17}=11\) ; c = \(\dfrac{238}{17}=14\)

Hay \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=17\\y+z=11\\z+x=14\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x+y+y+z+z+x-17+11+14=42\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+y+z\right)=42\Rightarrow x+y+z=21\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=21-\left(y+z\right)=21-11=10\\y=21-\left(z+x\right)=21-14=7\\z=21-\left(x+y\right)=21-17=4\end{matrix}\right.\)

Vậy ..........................

Đặt x + y = a ( a > 0 )

y + z = b ( b > 0 )

x + z = c (c > )

Khi đó hệ pt thành :

\(\left\{{}\begin{matrix}ab=187\left(1\right)\\bc=154\left(2\right)\\ac=238\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Nhân (1) (2) (3) vế theo vế được: abc = 2618 (4)

Lần lượt chia (4) cho (1) (2) (3) ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=17\\b=11\\c=14\end{matrix}\right.\) hay \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=17\\y+z=11\\x+z=14\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-z=6\\x+z=14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=10\Rightarrow y=7\) và \(z=4\)

Vậy nghiệm của hệ pt là (10;7;4)