Question

giải hpt :\(\left\{\begin{matrix}17x+2y=2011\left|xy\right|\\x-2y=3xy\end{matrix}\right.\)

tìm tất cả giá trị của x,y,z:

\(\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\frac{1}{2}\left(y+3\right)\)

Answer 1

1) Từ đề bài => (17x + 2y)+(x - 2y) = 2011|xy|+3xy

<=> 18x = 2011|xy|+3xy (1)

Dễ thấy x = y = 0 là nghiệm của (1)

Bây giờ ta xét trường hợp x và y khác 0

+ Nếu xy < 0, từ (1) => 18x = -2011xy + 3xy

<=> 18x = -2008xy

<=> y = -1004/9

Thay vào x - 2y = 3xy ta được:

x - 2.(-1004/9) = 3.(-1004/9).x

<=> x = -2008/3021 (không TM xy < 0)

+ Nếu xy > 0, từ (1) => 18x = 2011xy + 3xy

<=> 18x = 2014xy

<=> y = 1007/9

Thay vào x - 2y = 3xy ta được:

x - 2.1007/9 = 3x.1007/9

<=> x = -1007/1506 (ko TM)

Vậy ...

Answer 2

2. DKXD: \(x\ge0;y\ge z;z\ge x\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2\sqrt{x}+2\sqrt{y-z}+2\sqrt{z-x}=y+3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-z-2\sqrt{y-z}+1\right)+\left(z-x-2\sqrt{z-x}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-z}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-x}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{y-z}-1=0\\\sqrt{z-x}-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=1\\y=3\\z=2\end{matrix}\right.\)(TM DKXD)

KL: ...