Question

Giải hpt:

\(\left\{\begin{matrix}x^2+y^2-2\left(x+y\right)=0\\y^2+z^2-2\left(y+z\right)=0\\z^2+x^2-2\left(z+x\right)=0\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Lời giải:

Ta có \(\left\{\begin{matrix} x^2+y^2-2(x+y)=0\\ y^2+z^2-2(y+z)=0\\ z^2+x^2-2(z+x)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-1)^2+(y-1)^2=2\\ (y-1)^2+(z-1)^2=2\\ (x-1)^2+(z-1)^2=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=3\)

Do đó suy ra \(\left\{\begin{matrix} (x-1)^2=1\\ (y-1)^2=1\\ (z-1)^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0,2\\ y=0,2\\ z=0,2\end{matrix}\right.\)

Vậy bộ nghiệm của HPT là :

\((0,0,0),(2,2,2),(0,0,2),(0,2,0),(2,0,0),(2,2,0),(2,0,2),(0,2,2)\)