Question

Giải hpt:

\(\left\{\begin{matrix}2x^2+xy-y^2-5x+y+2=0\\x^2+y^2+x+y-4=0\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Xét PT bậc $2$ ẩn $x$ là \(2x^2+x(y-5)-y^2+y+2=0\) có \(\Delta =(3y-3)^2\) nên dễ dàng phân tích thành nhân tử.

PT \((1)\Leftrightarrow (x+y-2)(2x-y-1)=0\) \(\Rightarrow \left[ \begin{array}{ll} x+y=2 \\ \\ 2x-y-1=0 \end{array} \right.\)

Nếu \(x+y=2\). Thay vào PT \((2)\Rightarrow xy=1\). Từ đó dễ dàng thu được \((x,y)=(1,1)\)

Nếu \(2x-1=y\). Thay vào PT $(2)$ suy ra \(5x^2-x-4=0\Rightarrow x=1\) hoặc \(x=\frac{-4}{5}\). Tương ứng \(y=1\) và \(\frac{-13}{5}\)

Vậy HPT có nghiệm \((x,y)=(1,1),(\frac{-4}{5},\frac{-13}{5})\)