M = 12 - (3x^2+6x+3) = 12 - 3.(x+1)^2 <= 12

Dấu "=" xảy ra <=> x+1 = 0 <=> x = -1

Vậy GTLN của M = 12 <=> x  = -1

k mk nha

\(M=-3x^2-6x+9\)

\(=\left(-3x^2-6x-3\right)+12\)

\(=12-3\left(x^2+2x+1\right)\)

\(=12-\left(x+1\right)^2\)

Do \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow M\le12\)

Dấu = xảy ra khi \(\left(x+1\right)^2=0\)

                            \(\Rightarrow x+1=0\)

                             \(\Rightarrow x=-1\)

Vậy \(M_{Max}=12\Leftrightarrow x=-1\)

bạn Phạm Trung Thành thiếu 12-3(x+1)²

A= x²-2x = ( x²-2x + 1 ) - 1 = -1 (x-1)² . Vì (x-1)² lớn hơn hoặc bằng 0 ==> Min A = 1. Khi x = 1 

B = -( x²- 4x + 4 +1) = -1-(x-2)² < -1 ==> Max B = - 1 khi x = 2 

Phân tích đa thức x⁴ + 6x³+11x²+6x = x(x+1)(x+2)(x+3) thành nhân tử tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24

cại đcm may

Ta có \(\frac{1}{3x-2\sqrt{6x}+5}=\frac{1}{\left(\left(\sqrt{3x}\right)^2-2.\sqrt{3x}.\sqrt{2}+2\right)+3}\)

\(=\frac{1}{\left(\sqrt{3x}-\sqrt{2}\right)^2+3}\le\frac{1}{3}\)

Vậy GTLN là \(\frac{1}{3}\)đạt được khi x = \(\frac{2}{3}\)

x=2/3

Nguyễn Ngọc Lộc ?Amanda?Trần Quốc KhanhNguyễn Lê Phước ThịnhAkai HarumaPhạm Lan HươngHoàng Thị Ánh Phương Phạm Thị Diệu HuyềnVũ Minh TuấnTrên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

ta có:

\(\left(3x-2y\right)^2\)>  0

\(\left(4y-6x\right)^2\)> 0

\(\left|xy-24\right|\)>    0

dấu "=" xảy ra (=)

\(\hept{\begin{cases}\left(3x-2y\right)^2=0\\\left(4y-6x\right)^2=0\\\left|xy-24\right|=0\end{cases}}\left(=\right)\hept{\begin{cases}3x-2y=0\\4y-6x=0\\xy-24=0\end{cases}}\)\(\)còn lại mk chưa tính ra

bạn ơi nếu làm thế này là sai đó,các biến ở các hạnh tử giống nhau mà

Ta thấy : \(-\left(3x-2y\right)^2\le0\forall x,y\)

\(-\left(4y-6x\right)^2\le0\forall x,y\)

\(-\left|xy-24\right|\le0\forall x,y\)

\(\Rightarrow-\left(3x-2y\right)^2+\left(4y-6x\right)^2+\left|xy-24\right|\le0\forall x,y\)

\(\Leftrightarrow-\left(3x-2y\right)^2+\left(4y-6x\right)^2+\left|xy-24\right|+2019\le2019\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(3x-2y\right)^2=0\\\left(4y-6x\right)^2=0\\\left|xy-24\right|=0\end{cases}}\)  \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x=2y\\xy=24\end{cases}}\) 

Ta có : \(3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\end{cases}}\)

Khi đó : \(xy=2k\cdot3k=6k^2=24\)

\(\Leftrightarrow k^2=4\Leftrightarrow k=\pm2\)

Với \(k=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=-6\end{cases}}\) ( thỏa mãn )

Với \(k=2\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=6\end{cases}}\) ( thỏa mãn )

Vậy : GTLN của \(-\left(3x-2y\right)^2+\left(4y-6x\right)^2+\left|xy-24\right|+2019=2019\) tại \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(4,6\right);\left(-4,-6\right)\right\}\)

Ta có: \(\dfrac{1+2y}{18}=\dfrac{1+4y}{24}\)

\(\Rightarrow\) 24 . (1 + 2y) = 18 . (1 + 4y)

\(\Rightarrow\) 24 + 48y = 18 + 72y

\(\Rightarrow\) 24 - 18 = 72y - 48y

\(\Rightarrow\) 6 = 24y

\(\Rightarrow\) y = \(\dfrac{1}{4}\)

Thay y = \(\dfrac{1}{4}\) ta có:

\(\dfrac{1+1}{24}=\dfrac{1+\dfrac{3}{2}}{6x}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{12}=\dfrac{\dfrac{5}{2}}{6x}\)

\(\Rightarrow\) \(6x=\dfrac{5}{2}.12\)

\(\Rightarrow\) \(6x=30\)

\(\Rightarrow\) \(x=5\)

Vậy x = 5 và y = \(\dfrac{1}{4}\)