cho biểu thức Q=\(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\) với 4<x<8
Những câu hỏi liên quan
Cho biểu thức : \(P=\dfrac{x}{x-4}-\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\) và \(Q=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}\) với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9
a, Tính giá trị biểu thức Q khi x = 64
b, Chứng minh P = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
c, Cho biểu thức K = Q.(P-1). Tìm số tự nhiên m nhỏ nhất để phương trình K = m + 1 có nghiệm
a) Thay x=64 vào Q ta có:
\(Q=\dfrac{\sqrt{64}-2}{\sqrt{64}-3}=\dfrac{8-2}{8-3}=\dfrac{6}{5}\)
b) \(P=\dfrac{x}{x-4}-\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)
\(P=\dfrac{x}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(P=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(P=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(P=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\left(dpcm\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
2. Cho biểu thức C = \(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\) ( với x >= 4 )
a) rút gọn
b) tính giá trị C khi x = \(\sqrt{15+\sqrt{6}}\)
a) \(C=\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}=\sqrt{x-4+4\sqrt{x-4}+4}+\sqrt{x-4-4\sqrt{x-4}+4}=\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2}=\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|\)
Nếu x\(\ge8\) thì C=\(\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2=2\sqrt{x-4}\)
Nếu \(4\le x< 8\) thì \(C=\sqrt{x-4}+2+2-\sqrt{x-4}=4\)
b) Ta có \(x=\sqrt{15+\sqrt{6}}\approx4,18\)
\(\Rightarrow4\le x< 8\Rightarrow C=4\)
Vậy khi x=\(\sqrt{15+\sqrt{6}}\) thì C=4
Đúng 0
Bình luận (0)
Rút gọn biểu thức:
a) \(A=\sqrt{7-4\sqrt{3}}-\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)
b) \(B=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{x-4}-\frac{\sqrt{x}-1}{x+4\sqrt{x}+4}\right).\frac{x\sqrt{x}+2x-4\sqrt{x}-8}{\sqrt{x}}\) với \(x>0,x\ne4\)
a) Bình phương lên ta đc
\(A^2=7-4\sqrt{3}+7+4\sqrt{3}-2\sqrt{7^2-\left(4\sqrt{3}\right)^2}=14-2=12\)
\(\Rightarrow A=\mp\sqrt{12}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Ta có: \(A=\sqrt{7-4\sqrt{3}}-\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{4-2\cdot2\cdot\sqrt{3}+3}-\sqrt{4+2\cdot2\cdot\sqrt{3}\cdot3}\)
\(=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\left|2-\sqrt{3}\right|-\left|2+\sqrt{3}\right|\)
\(=2-\sqrt{3}-\left(2+\sqrt{3}\right)\)(Vì \(2>\sqrt{3}>0\))
\(=2-\sqrt{3}-2-\sqrt{3}\)
\(=-2\sqrt{3}\)
b) Ta có: \(B=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{x-4}-\frac{\sqrt{x}-1}{x+4\sqrt{x}+4}\right)\cdot\frac{x\sqrt{x}+2x-4\sqrt{x}-8}{\sqrt{x}}\)
\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\cdot\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\cdot\left(x-4\right)}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{x+3\sqrt{x}+2-\left(x-3\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{x+3\sqrt{x}+2-x+3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{6\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=6\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1.cho biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{5}{x+\sqrt{x}-6}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)với(x≥0;x≠4)
a)rút gọn A
b)tính A khi x=6+4\(\sqrt{2}\)
2.cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{8x}{x-4}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}+3\right)\)với x≥0;x≠1;x≠4
a)rút gọn P
b)tìm x để P=-4
Rút gọn biểu thức:
\(A=\frac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{\frac{16}{x^2}-\frac{8}{x}+1}}\) (với x > 4)
\(A=\frac{\sqrt{x-4+4\sqrt{x-4}+4}+\sqrt{x-4-4\sqrt{x-4}+4}}{\sqrt{\left(\frac{4}{x}-1\right)^2}}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2}}{\sqrt{\left(1-\frac{4}{x}\right)^2}}=\frac{\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|}{1-\frac{4}{x}}\)
- Với \(x\ge8\Rightarrow\sqrt{x-4}-2\ge0\)
\(\Rightarrow A=\frac{\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2}{\frac{x-4}{x}}=\frac{2x\sqrt{x-4}}{x-4}=\frac{2x}{\sqrt{x-4}}\)
- Với \(4< x\le8\)
\(\Rightarrow A=\frac{\sqrt{x-4}+2+2-\sqrt{x-4}}{\frac{x-4}{x}}=\frac{4x}{x-4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Với x>=0 rút gọn biểu thức \(\sqrt{\frac{x+4-4\sqrt{x}}{x+4+4\sqrt{x}}}\)
\(\sqrt{\frac{x+4-4\sqrt{x}}{x+4+4\sqrt{x}}}=\sqrt{\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}}=\left|\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\right|\)
TH 1 : \(x\ge4\Rightarrow\sqrt{x}\ge2\Rightarrow\sqrt{x}-2\ge0\)
\(\Rightarrow\left|\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\right|=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\)
TH 2 : \(0\le x< 4\Rightarrow\sqrt{x}< 2\Rightarrow\sqrt{x}-2< 0\)
\(\Rightarrow\left|\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\right|=\frac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}\)
Vậy ...
Đúng 0
Bình luận (0)
1/Cho x+y+z+sqrt{xyz}4Tính giá trị biểu thức Tsqrt{xleft(4-yright)left(4-zright)}+sqrt{yleft(4-xright)left(4-zright)}+sqrt{zleft(4-xright)left(4-yright)}-sqrt{xyz}2/Cho xsqrt[3]{4+2sqrt{2}}+sqrt[3]{4-2sqrt{2}}Tính giá trị biểu thức Fleft(x^3-6x-10right)^{2019}3/Cho xsqrt{frac{1}{2sqrt{3}-2}-frac{3}{2sqrt{3}+2}}Tính giá trị biểu thức Px^2+frac{x-1}{2}4/Cho xsqrt{28-10sqrt{3}}Tính giá trị biểu thức Ffrac{2x^4-21x^3+55x^2-32x-4012}{x^2-10x+20}
Đọc tiếp
1/Cho \(x+y+z+\sqrt{xyz}=4\)
Tính giá trị biểu thức \(T=\sqrt{x\left(4-y\right)\left(4-z\right)}+\sqrt{y\left(4-x\right)\left(4-z\right)}+\sqrt{z\left(4-x\right)\left(4-y\right)}-\sqrt{xyz}\)
2/Cho \(x=\sqrt[3]{4+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{4-2\sqrt{2}}\)
Tính giá trị biểu thức \(F=\left(x^3-6x-10\right)^{2019}\)
3/Cho \(x=\sqrt{\frac{1}{2\sqrt{3}-2}-\frac{3}{2\sqrt{3}+2}}\)
Tính giá trị biểu thức \(P=x^2+\frac{x-1}{2}\)
4/Cho \(x=\sqrt{28-10\sqrt{3}}\)
Tính giá trị biểu thức \(F=\frac{2x^4-21x^3+55x^2-32x-4012}{x^2-10x+20}\)
1. Tính giá trị các biểu thức
a) sqrt{4+2sqrt{3}}-sqrt{4-2sqrt{3}}
b) left(dfrac{1}{sqrt{5}-sqrt{2}}-dfrac{1}{sqrt{5}+sqrt{2}}+1right)cdotdfrac{1}{left(sqrt{2}+1right)^2}
2. Cho biểu thức : C sqrt{4+4sqrt{x-4}}+sqrt{x-4sqrt{x-4}} ( với x 4 )
a) rút gọn
b) tính giá trị của C khi x sqrt{15+sqrt{6}}
Đọc tiếp
1. Tính giá trị các biểu thức
a) \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)
b) \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+1\right)\cdot\dfrac{1}{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}\)
2. Cho biểu thức : C = \(\sqrt{4+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\) ( với x >= 4 )
a) rút gọn
b) tính giá trị của C khi x = \(\sqrt{15+\sqrt{6}}\)
1) a) \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{3}+1\right|-\left|\sqrt{3}-1\right|=\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)=\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1=2\)
b) \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+1\right).\dfrac{1}{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{2}-\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}+1\right).\dfrac{1}{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{2}-\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}\right)^2-\left(\sqrt{2}\right)^2}+1\right).\dfrac{1}{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}\)
\(=\left(\dfrac{2\sqrt{2}}{5-2}+1\right).\dfrac{1}{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=\left(\dfrac{2\sqrt{2}}{3}+1\right).\dfrac{1}{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}\)
\(=\dfrac{3+2\sqrt{2}}{3}.\dfrac{1}{\left(\sqrt{2}+1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}{3}.\dfrac{1}{\left(\sqrt{2}+1\right)}=\dfrac{1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bạn Nguyen Van Tuan ơi giải hộ mk baì này tí.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức: \(A=\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}+1}-\dfrac{3}{1-2\sqrt{x}}-\dfrac{4\sqrt{x}+4}{4x-1}\) và \(B=\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}}\)với x > 0 , x = 1/4
a. TÍnh giá trị của biểu thức B biết \(x=\sqrt{28-16\sqrt{3}}+2\sqrt{3}\)
b. Rút gọn biểu thức A
a: Ta có: \(x=\sqrt{28-16\sqrt{3}}+2\sqrt{3}\)
\(=4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}\)
=4
Thay x=4 vào B, ta được:
\(B=\dfrac{2-4}{2}=-1\)
Đúng 1
Bình luận (0)