Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lalisa Manobal

Rút gọn biểu thức:

\(A=\frac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{\frac{16}{x^2}-\frac{8}{x}+1}}\) (với x > 4)

Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 5 2020 lúc 20:18

\(A=\frac{\sqrt{x-4+4\sqrt{x-4}+4}+\sqrt{x-4-4\sqrt{x-4}+4}}{\sqrt{\left(\frac{4}{x}-1\right)^2}}\)

\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2}}{\sqrt{\left(1-\frac{4}{x}\right)^2}}=\frac{\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|}{1-\frac{4}{x}}\)

- Với \(x\ge8\Rightarrow\sqrt{x-4}-2\ge0\)

\(\Rightarrow A=\frac{\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2}{\frac{x-4}{x}}=\frac{2x\sqrt{x-4}}{x-4}=\frac{2x}{\sqrt{x-4}}\)

- Với \(4< x\le8\)

\(\Rightarrow A=\frac{\sqrt{x-4}+2+2-\sqrt{x-4}}{\frac{x-4}{x}}=\frac{4x}{x-4}\)


Các câu hỏi tương tự
Ánh Right
Xem chi tiết
Măm Măm
Xem chi tiết
Phương Minh
Xem chi tiết
Thắng Phạm Trần Minh
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
hậu trần
Xem chi tiết
Phạm Mỹ Dung
Xem chi tiết
Justin Yến
Xem chi tiết